↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 788.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 788.47 m ↓ |
↑ 788.47 m ↓ |
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N 80 |
← 788.74 m → 621 668 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40289306640625 y=0.10040283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40289306640625 × 213)
floor (0.40289306640625 × 8192)
floor (3300.5)tx = 3300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10040283203125 × 213)
floor (0.10040283203125 × 8192)
floor (822.5)ty = 822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3300 / 822 ti = "13/3300/822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3300/822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3300 ÷ 213
3300 ÷ 8192x = 0.40283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 822 ÷ 213
822 ÷ 8192y = 0.100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40283203125 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Λ = -0.61052435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100341796875 × 2 - 1) × π
0.79931640625 × 3.1415926535Φ = 2.51112654969702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61052435} λ = -0.61052435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51112654969702))-π/2
2×atan(12.3187999868557)-π/2
2×1.48979719612814-π/2
2.97959439225629-1.57079632675φ = 1.40879807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61052435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40879807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.718184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3300 KachelY 822 -0.61052435 1.40879807 -34.980469 80.718184 Oben rechts KachelX + 1 3301 KachelY 822 -0.60975736 1.40879807 -34.936523 80.718184 Unten links KachelX 3300 KachelY + 1 823 -0.61052435 1.40867431 -34.980469 80.711093 Unten rechts KachelX + 1 3301 KachelY + 1 823 -0.60975736 1.40867431 -34.936523 80.711093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40879807-1.40867431) × R
0.000123759999999917 × 6371000dl = 788.474959999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40879807-1.40867431) × R
0.000123759999999917 × 6371000dr = 788.474959999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61052435--0.60975736) × cos(1.40879807) × R
0.000766990000000023 × 0.161290620847394 × 6371000do = 788.145536510748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61052435--0.60975736) × cos(1.40867431) × R
0.000766990000000023 × 0.161412759216488 × 6371000du = 788.742364831777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40879807)-sin(1.40867431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161290620847394-0.161412759216488)× R²
abs(-0.60975736--0.61052435)×0.000122138369093999× R²
0.000766990000000023×0.000122138369093999× 6371000²
0.000766990000000023×0.000122138369093999× 40589641000000 ar = 621668.313261596m²