↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 317.88 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 321.56 m ↓ |
↑ 6 321.56 m ↓ |
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N 49 |
← 6 325.28 m → 39 962 260 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8057861328125 y=0.3404541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8057861328125 × 212)
floor (0.8057861328125 × 4096)
floor (3300.5)tx = 3300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3404541015625 × 212)
floor (0.3404541015625 × 4096)
floor (1394.5)ty = 1394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3300 / 1394 ti = "12/3300/1394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3300/1394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3300 ÷ 212
3300 ÷ 4096x = 0.8056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1394 ÷ 212
1394 ÷ 4096y = 0.34033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8056640625 × 2 - 1) × π
0.611328125 × 3.1415926535Λ = 1.92054395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34033203125 × 2 - 1) × π
0.3193359375 × 3.1415926535Φ = 1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92054395} λ = 1.92054395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00322343524854))-π/2
2×atan(2.72705817130756)-π/2
2×1.2193261037294-π/2
2.4386522074588-1.57079632675φ = 0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92054395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3300 KachelY 1394 1.92054395 0.86785588 110.039063 49.724479 Oben rechts KachelX + 1 3301 KachelY 1394 1.92207793 0.86785588 110.126953 49.724479 Unten links KachelX 3300 KachelY + 1 1395 1.92054395 0.86686364 110.039063 49.667628 Unten rechts KachelX + 1 3301 KachelY + 1 1395 1.92207793 0.86686364 110.126953 49.667628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86785588-0.86686364) × R
0.000992239999999978 × 6371000dl = 6321.56103999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86785588-0.86686364) × R
0.000992239999999978 × 6371000dr = 6321.56103999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92054395-1.92207793) × cos(0.86785588) × R
0.00153397999999982 × 0.646463876730745 × 6371000do = 6317.88279174362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92054395-1.92207793) × cos(0.86686364) × R
0.00153397999999982 × 0.647220582517329 × 6371000du = 6325.27806724091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86785588)-sin(0.86686364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.647220582517329)× R²
abs(1.92207793-1.92054395)×0.000756705786583822× R²
0.00153397999999982×0.000756705786583822× 6371000²
0.00153397999999982×0.000756705786583822× 40589641000000 ar = 39962259.8330104m²