↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 157.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 162.12 m ↓ |
↑ 3 162.12 m ↓ |
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N 80 |
← 3 166.93 m → 9 999 078 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161376953125 y=0.100830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161376953125 × 211)
floor (0.161376953125 × 2048)
floor (330.5)tx = 330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100830078125 × 211)
floor (0.100830078125 × 2048)
floor (206.5)ty = 206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 330 / 206 ti = "11/330/206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/330/206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 330 ÷ 211
330 ÷ 2048x = 0.1611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 206 ÷ 211
206 ÷ 2048y = 0.1005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1611328125 × 2 - 1) × π
-0.677734375 × 3.1415926535Λ = -2.12916533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1005859375 × 2 - 1) × π
0.798828125 × 3.1415926535Φ = 2.50959256890918 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12916533} λ = -2.12916533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50959256890918))-π/2
2×atan(12.2999176706045)-π/2
2×1.48967339408107-π/2
2.97934678816213-1.57079632675φ = 1.40855046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12916533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.992187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40855046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.703997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 330 KachelY 206 -2.12916533 1.40855046 -121.992187 80.703997 Oben rechts KachelX + 1 331 KachelY 206 -2.12609737 1.40855046 -121.816406 80.703997 Unten links KachelX 330 KachelY + 1 207 -2.12916533 1.40805413 -121.992187 80.675559 Unten rechts KachelX + 1 331 KachelY + 1 207 -2.12609737 1.40805413 -121.816406 80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40855046-1.40805413) × R
0.000496330000000045 × 6371000dl = 3162.11843000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40855046-1.40805413) × R
0.000496330000000045 × 6371000dr = 3162.11843000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12916533--2.12609737) × cos(1.40855046) × R
0.00306796000000009 × 0.161534983931327 × 6371000do = 3157.35846032284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12916533--2.12609737) × cos(1.40805413) × R
0.00306796000000009 × 0.162024775706063 × 6371000du = 3166.93191720582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40855046)-sin(1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161534983931327-0.162024775706063)× R²
abs(-2.12609737--2.12916533)×0.000489791774736098× R²
0.00306796000000009×0.000489791774736098× 6371000²
0.00306796000000009×0.000489791774736098× 40589641000000 ar = 9999077.78499138m²