↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 096.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 093.37 m ↓ |
↑ 4 093.37 m ↓ |
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S 65 |
← 4 090.52 m → 16 755 660 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8048095703125 y=0.7413330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8048095703125 × 212)
floor (0.8048095703125 × 4096)
floor (3296.5)tx = 3296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7413330078125 × 212)
floor (0.7413330078125 × 4096)
floor (3036.5)ty = 3036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3296 / 3036 ti = "12/3296/3036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3296/3036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3296 ÷ 212
3296 ÷ 4096x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3036 ÷ 212
3036 ÷ 4096y = 0.7412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7412109375 × 2 - 1) × π
-0.482421875 × 3.1415926535Φ = -1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5155730183877))-π/2
2×atan(0.219682266796203)-π/2
2×0.216247219913032-π/2
0.432494439826064-1.57079632675φ = -1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3296 KachelY 3036 1.91440802 -1.13830189 109.687500 -65.219894 Oben rechts KachelX + 1 3297 KachelY 3036 1.91594200 -1.13830189 109.775390 -65.219894 Unten links KachelX 3296 KachelY + 1 3037 1.91440802 -1.13894439 109.687500 -65.256707 Unten rechts KachelX + 1 3297 KachelY + 1 3037 1.91594200 -1.13894439 109.775390 -65.256707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13830189--1.13894439) × R
0.000642500000000101 × 6371000dl = 4093.36750000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13830189--1.13894439) × R
0.000642500000000101 × 6371000dr = 4093.36750000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.91594200) × cos(-1.13830189) × R
0.00153398000000005 × 0.419136860759979 × 6371000do = 4096.21891539072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.91594200) × cos(-1.13894439) × R
0.00153398000000005 × 0.418553433719698 × 6371000du = 4090.51709075565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13830189)-sin(-1.13894439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.418553433719698)× R²
abs(1.91594200-1.91440802)×0.000583427040280693× R²
0.00153398000000005×0.000583427040280693× 6371000²
0.00153398000000005×0.000583427040280693× 40589641000000 ar = 16755660.1257226m²