↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 625.61 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 624.99 m ↓ |
↑ 1 624.99 m ↓ |
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S 70 |
← 1 624.44 m → 2 640 645 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40191650390625 y=0.78094482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40191650390625 × 213)
floor (0.40191650390625 × 8192)
floor (3292.5)tx = 3292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78094482421875 × 213)
floor (0.78094482421875 × 8192)
floor (6397.5)ty = 6397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3292 / 6397 ti = "13/3292/6397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3292/6397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3292 ÷ 213
3292 ÷ 8192x = 0.40185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6397 ÷ 213
6397 ÷ 8192y = 0.7808837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40185546875 × 2 - 1) × π
-0.1962890625 × 3.1415926535Λ = -0.61666028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7808837890625 × 2 - 1) × π
-0.561767578125 × 3.1415926535Φ = -1.76484489641199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61666028} λ = -0.61666028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76484489641199))-π/2
2×atan(0.171213340228982)-π/2
2×0.169569179863338-π/2
0.339138359726677-1.57079632675φ = -1.23165797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61666028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.332031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23165797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.568803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3292 KachelY 6397 -0.61666028 -1.23165797 -35.332031 -70.568803 Oben rechts KachelX + 1 3293 KachelY 6397 -0.61589329 -1.23165797 -35.288086 -70.568803 Unten links KachelX 3292 KachelY + 1 6398 -0.61666028 -1.23191303 -35.332031 -70.583417 Unten rechts KachelX + 1 3293 KachelY + 1 6398 -0.61589329 -1.23191303 -35.288086 -70.583417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23165797--1.23191303) × R
0.000255059999999974 × 6371000dl = 1624.98725999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23165797--1.23191303) × R
0.000255059999999974 × 6371000dr = 1624.98725999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61666028--0.61589329) × cos(-1.23165797) × R
0.000766989999999912 × 0.332674650294458 × 6371000do = 1625.61244641678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61666028--0.61589329) × cos(-1.23191303) × R
0.000766989999999912 × 0.332434107269476 × 6371000du = 1624.43703453925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23165797)-sin(-1.23191303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332674650294458-0.332434107269476)× R²
abs(-0.61589329--0.61666028)×0.000240543024982665× R²
0.000766989999999912×0.000240543024982665× 6371000²
0.000766989999999912×0.000240543024982665× 40589641000000 ar = 2640644.51477687m²