↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 558.58 m → | S 23 |
→ |
↑ 558.55 m ↓ |
↑ 558.55 m ↓ |
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S 23 |
← 558.56 m → 311 989 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502037048339844 y=0.568290710449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502037048339844 × 216)
floor (0.502037048339844 × 65536)
floor (32901.5)tx = 32901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.568290710449219 × 216)
floor (0.568290710449219 × 65536)
floor (37243.5)ty = 37243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32901 / 37243 ti = "16/32901/37243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32901/37243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32901 ÷ 216
32901 ÷ 65536x = 0.502029418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37243 ÷ 216
37243 ÷ 65536y = 0.568283081054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502029418945312 × 2 - 1) × π
0.004058837890625 × 3.1415926535Λ = 0.01275122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.568283081054688 × 2 - 1) × π
-0.136566162109375 × 3.1415926535Φ = -0.429035251599503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01275122} λ = 0.01275122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.429035251599503))-π/2
2×atan(0.651136975156582)-π/2
2×0.577174084933485-π/2
1.15434816986697-1.57079632675φ = -0.41644816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01275122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.730591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41644816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.860722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32901 KachelY 37243 0.01275122 -0.41644816 0.730591 -23.860722 Oben rechts KachelX + 1 32902 KachelY 37243 0.01284709 -0.41644816 0.736084 -23.860722 Unten links KachelX 32901 KachelY + 1 37244 0.01275122 -0.41653583 0.730591 -23.865745 Unten rechts KachelX + 1 32902 KachelY + 1 37244 0.01284709 -0.41653583 0.736084 -23.865745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41644816--0.41653583) × R
8.76699999999841e-05 × 6371000dl = 558.545569999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41644816--0.41653583) × R
8.76699999999841e-05 × 6371000dr = 558.545569999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01275122-0.01284709) × cos(-0.41644816) × R
9.58699999999996e-05 × 0.914531477593245 × 6371000do = 558.584641793981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01275122-0.01284709) × cos(-0.41653583) × R
9.58699999999996e-05 × 0.914496010271302 × 6371000du = 558.562978787504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41644816)-sin(-0.41653583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914531477593245-0.914496010271302)× R²
abs(0.01284709-0.01275122)×3.5467321942928e-05× R²
9.58699999999996e-05×3.5467321942928e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×3.5467321942928e-05× 40589641000000 ar = 311988.927455757m²