↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 639.78 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 639.13 m ↓ |
↑ 1 639.13 m ↓ |
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S 70 |
← 1 638.59 m → 2 686 837 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40155029296875 y=0.77947998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40155029296875 × 213)
floor (0.40155029296875 × 8192)
floor (3289.5)tx = 3289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77947998046875 × 213)
floor (0.77947998046875 × 8192)
floor (6385.5)ty = 6385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3289 / 6385 ti = "13/3289/6385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3289/6385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3289 ÷ 213
3289 ÷ 8192x = 0.4014892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6385 ÷ 213
6385 ÷ 8192y = 0.7794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4014892578125 × 2 - 1) × π
-0.197021484375 × 3.1415926535Λ = -0.61896125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7794189453125 × 2 - 1) × π
-0.558837890625 × 3.1415926535Φ = -1.75564101168494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61896125} λ = -0.61896125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75564101168494))-π/2
2×atan(0.172796442244854)-π/2
2×0.171106790339466-π/2
0.342213580678932-1.57079632675φ = -1.22858275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61896125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.463867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22858275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.392606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3289 KachelY 6385 -0.61896125 -1.22858275 -35.463867 -70.392606 Oben rechts KachelX + 1 3290 KachelY 6385 -0.61819426 -1.22858275 -35.419922 -70.392606 Unten links KachelX 3289 KachelY + 1 6386 -0.61896125 -1.22884003 -35.463867 -70.407347 Unten rechts KachelX + 1 3290 KachelY + 1 6386 -0.61819426 -1.22884003 -35.419922 -70.407347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22858275--1.22884003) × R
0.000257280000000026 × 6371000dl = 1639.13088000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22858275--1.22884003) × R
0.000257280000000026 × 6371000dr = 1639.13088000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61896125--0.61819426) × cos(-1.22858275) × R
0.000766990000000023 × 0.335573133257393 × 6371000do = 1639.77586396658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61896125--0.61819426) × cos(-1.22884003) × R
0.000766990000000023 × 0.335330760751424 × 6371000du = 1638.59151234248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22858275)-sin(-1.22884003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335573133257393-0.335330760751424)× R²
abs(-0.61819426--0.61896125)×0.000242372505968869× R²
0.000766990000000023×0.000242372505968869× 6371000²
0.000766990000000023×0.000242372505968869× 40589641000000 ar = 2686836.61606755m²