↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 618.57 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 617.98 m ↓ |
↑ 1 617.98 m ↓ |
|||
S 70 |
← 1 617.40 m → 2 617 867 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40142822265625 y=0.78167724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40142822265625 × 213)
floor (0.40142822265625 × 8192)
floor (3288.5)tx = 3288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78167724609375 × 213)
floor (0.78167724609375 × 8192)
floor (6403.5)ty = 6403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3288 / 6403 ti = "13/3288/6403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3288/6403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3288 ÷ 213
3288 ÷ 8192x = 0.4013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6403 ÷ 213
6403 ÷ 8192y = 0.7816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4013671875 × 2 - 1) × π
-0.197265625 × 3.1415926535Λ = -0.61972824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7816162109375 × 2 - 1) × π
-0.563232421875 × 3.1415926535Φ = -1.76944683877551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61972824} λ = -0.61972824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76944683877551))-π/2
2×atan(0.170427236494754)-π/2
2×0.168805363983612-π/2
0.337610727967224-1.57079632675φ = -1.23318560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61972824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.507813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23318560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.656330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3288 KachelY 6403 -0.61972824 -1.23318560 -35.507813 -70.656330 Oben rechts KachelX + 1 3289 KachelY 6403 -0.61896125 -1.23318560 -35.463867 -70.656330 Unten links KachelX 3288 KachelY + 1 6404 -0.61972824 -1.23343956 -35.507813 -70.670881 Unten rechts KachelX + 1 3289 KachelY + 1 6404 -0.61896125 -1.23343956 -35.463867 -70.670881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23318560--1.23343956) × R
0.000253959999999998 × 6371000dl = 1617.97915999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23318560--1.23343956) × R
0.000253959999999998 × 6371000dr = 1617.97915999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61972824--0.61896125) × cos(-1.23318560) × R
0.000766990000000023 × 0.331233643946428 × 6371000do = 1618.57097856652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61972824--0.61896125) × cos(-1.23343956) × R
0.000766990000000023 × 0.330994009622915 × 6371000du = 1617.40000705262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23318560)-sin(-1.23343956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331233643946428-0.330994009622915)× R²
abs(-0.61896125--0.61972824)×0.000239634323512816× R²
0.000766990000000023×0.000239634323512816× 6371000²
0.000766990000000023×0.000239634323512816× 40589641000000 ar = 2617866.82261832m²