↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 533.62 m → | S 29 |
→ |
↑ 533.63 m ↓ |
↑ 533.63 m ↓ |
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S 29 |
← 533.59 m → 284 751 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501365661621094 y=0.584602355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501365661621094 × 216)
floor (0.501365661621094 × 65536)
floor (32857.5)tx = 32857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584602355957031 × 216)
floor (0.584602355957031 × 65536)
floor (38312.5)ty = 38312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32857 / 38312 ti = "16/32857/38312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32857/38312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32857 ÷ 216
32857 ÷ 65536x = 0.501358032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38312 ÷ 216
38312 ÷ 65536y = 0.5845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501358032226562 × 2 - 1) × π
0.002716064453125 × 3.1415926535Λ = 0.00853277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5845947265625 × 2 - 1) × π
-0.169189453125 × 3.1415926535Φ = -0.531524342987183 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00853277} λ = 0.00853277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531524342987183))-π/2
2×atan(0.587708417320859)-π/2
2×0.531332544238655-π/2
1.06266508847731-1.57079632675φ = -0.50813124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00853277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.488892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50813124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.113775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32857 KachelY 38312 0.00853277 -0.50813124 0.488892 -29.113775 Oben rechts KachelX + 1 32858 KachelY 38312 0.00862864 -0.50813124 0.494385 -29.113775 Unten links KachelX 32857 KachelY + 1 38313 0.00853277 -0.50821500 0.488892 -29.118575 Unten rechts KachelX + 1 32858 KachelY + 1 38313 0.00862864 -0.50821500 0.494385 -29.118575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50813124--0.50821500) × R
8.37599999999883e-05 × 6371000dl = 533.634959999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50813124--0.50821500) × R
8.37599999999883e-05 × 6371000dr = 533.634959999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00853277-0.00862864) × cos(-0.50813124) × R
9.58699999999996e-05 × 0.873655269300004 × 6371000do = 533.617953684497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00853277-0.00862864) × cos(-0.50821500) × R
9.58699999999996e-05 × 0.873614513188878 × 6371000du = 533.593060350268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50813124)-sin(-0.50821500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873655269300004-0.873614513188878)× R²
abs(0.00862864-0.00853277)×4.07561111257504e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.07561111257504e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.07561111257504e-05× 40589641000000 ar = 284750.553559536m²