↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 236.71 m → | N 67 |
→ |
↑ 236.75 m ↓ |
↑ 236.75 m ↓ |
|||
N 67 |
← 236.73 m → 56 043 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501014709472656 y=0.245170593261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501014709472656 × 216)
floor (0.501014709472656 × 65536)
floor (32834.5)tx = 32834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245170593261719 × 216)
floor (0.245170593261719 × 65536)
floor (16067.5)ty = 16067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32834 / 16067 ti = "16/32834/16067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32834/16067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32834 ÷ 216
32834 ÷ 65536x = 0.501007080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16067 ÷ 216
16067 ÷ 65536y = 0.245162963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501007080078125 × 2 - 1) × π
0.00201416015625 × 3.1415926535Λ = 0.00632767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245162963867188 × 2 - 1) × π
0.509674072265625 × 3.1415926535Φ = 1.60118832110912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00632767} λ = 0.00632767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60118832110912))-π/2
2×atan(4.95892171587082)-π/2
2×1.37180825394849-π/2
2.74361650789697-1.57079632675φ = 1.17282018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00632767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.362549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17282018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.197646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32834 KachelY 16067 0.00632767 1.17282018 0.362549 67.197646 Oben rechts KachelX + 1 32835 KachelY 16067 0.00642354 1.17282018 0.368042 67.197646 Unten links KachelX 32834 KachelY + 1 16068 0.00632767 1.17278302 0.362549 67.195517 Unten rechts KachelX + 1 32835 KachelY + 1 16068 0.00642354 1.17278302 0.368042 67.195517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17282018-1.17278302) × R
3.71599999999805e-05 × 6371000dl = 236.746359999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17282018-1.17278302) × R
3.71599999999805e-05 × 6371000dr = 236.746359999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00632767-0.00642354) × cos(1.17282018) × R
9.58700000000005e-05 × 0.387553453811441 × 6371000do = 236.71290980929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00632767-0.00642354) × cos(1.17278302) × R
9.58700000000005e-05 × 0.387587709387021 × 6371000du = 236.733832695908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17282018)-sin(1.17278302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387553453811441-0.387587709387021)× R²
abs(0.00642354-0.00632767)×3.42555755796781e-05× R²
9.58700000000005e-05×3.42555755796781e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×3.42555755796781e-05× 40589641000000 ar = 56043.396477037m²