↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 533.34 m → | S 29 |
→ |
↑ 533.32 m ↓ |
↑ 533.32 m ↓ |
|||
S 29 |
← 533.32 m → 284 434 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500923156738281 y=0.584770202636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500923156738281 × 216)
floor (0.500923156738281 × 65536)
floor (32828.5)tx = 32828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584770202636719 × 216)
floor (0.584770202636719 × 65536)
floor (38323.5)ty = 38323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32828 / 38323 ti = "16/32828/38323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32828/38323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32828 ÷ 216
32828 ÷ 65536x = 0.50091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38323 ÷ 216
38323 ÷ 65536y = 0.584762573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50091552734375 × 2 - 1) × π
0.0018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00575243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584762573242188 × 2 - 1) × π
-0.169525146484375 × 3.1415926535Φ = -0.532578954778824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00575243} λ = 0.00575243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532578954778824))-π/2
2×atan(0.587088939805467)-π/2
2×0.530871978900919-π/2
1.06174395780184-1.57079632675φ = -0.50905237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00575243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50905237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.166552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32828 KachelY 38323 0.00575243 -0.50905237 0.329590 -29.166552 Oben rechts KachelX + 1 32829 KachelY 38323 0.00584830 -0.50905237 0.335083 -29.166552 Unten links KachelX 32828 KachelY + 1 38324 0.00575243 -0.50913608 0.329590 -29.171349 Unten rechts KachelX + 1 32829 KachelY + 1 38324 0.00584830 -0.50913608 0.335083 -29.171349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50905237--0.50913608) × R
8.37099999999591e-05 × 6371000dl = 533.316409999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50905237--0.50913608) × R
8.37099999999591e-05 × 6371000dr = 533.316409999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00575243-0.00584830) × cos(-0.50905237) × R
9.58699999999996e-05 × 0.873206727117581 × 6371000do = 533.343989605144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00575243-0.00584830) × cos(-0.50913608) × R
9.58699999999996e-05 × 0.873165927990616 × 6371000du = 533.319069997367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50905237)-sin(-0.50913608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873206727117581-0.873165927990616)× R²
abs(0.00584830-0.00575243)×4.07991269649743e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.07991269649743e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.07991269649743e-05× 40589641000000 ar = 284434.456979287m²