↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 650.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 649.83 m ↓ |
↑ 1 649.83 m ↓ |
|||
S 70 |
← 1 649.28 m → 2 722 018 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40069580078125 y=0.77838134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40069580078125 × 213)
floor (0.40069580078125 × 8192)
floor (3282.5)tx = 3282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77838134765625 × 213)
floor (0.77838134765625 × 8192)
floor (6376.5)ty = 6376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3282 / 6376 ti = "13/3282/6376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3282/6376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3282 ÷ 213
3282 ÷ 8192x = 0.400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6376 ÷ 213
6376 ÷ 8192y = 0.7783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.400634765625 × 2 - 1) × π
-0.19873046875 × 3.1415926535Λ = -0.62433018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7783203125 × 2 - 1) × π
-0.556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62433018} λ = -0.62433018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74873809813965))-π/2
2×atan(0.173993367529675)-π/2
2×0.172268779379758-π/2
0.344537558759516-1.57079632675φ = -1.22625877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62433018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.771484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22625877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.259452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3282 KachelY 6376 -0.62433018 -1.22625877 -35.771484 -70.259452 Oben rechts KachelX + 1 3283 KachelY 6376 -0.62356319 -1.22625877 -35.727539 -70.259452 Unten links KachelX 3282 KachelY + 1 6377 -0.62433018 -1.22651773 -35.771484 -70.274289 Unten rechts KachelX + 1 3283 KachelY + 1 6377 -0.62356319 -1.22651773 -35.727539 -70.274289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22625877--1.22651773) × R
0.00025896000000003 × 6371000dl = 1649.83416000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22625877--1.22651773) × R
0.00025896000000003 × 6371000dr = 1649.83416000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62433018--0.62356319) × cos(-1.22625877) × R
0.000766989999999912 × 0.337761447152447 × 6371000do = 1650.46904513093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62433018--0.62356319) × cos(-1.22651773) × R
0.000766989999999912 × 0.337517694456332 × 6371000du = 1649.27794921694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22625877)-sin(-1.22651773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337761447152447-0.337517694456332)× R²
abs(-0.62356319--0.62433018)×0.000243752696115762× R²
0.000766989999999912×0.000243752696115762× 6371000²
0.000766989999999912×0.000243752696115762× 40589641000000 ar = 2722017.670527m²