↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532.83 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.74 m ↓ |
↑ 532.74 m ↓ |
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S 29 |
← 532.80 m → 283 853 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500740051269531 y=0.585121154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500740051269531 × 216)
floor (0.500740051269531 × 65536)
floor (32816.5)tx = 32816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585121154785156 × 216)
floor (0.585121154785156 × 65536)
floor (38346.5)ty = 38346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32816 / 38346 ti = "16/32816/38346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32816/38346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32816 ÷ 216
32816 ÷ 65536x = 0.500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38346 ÷ 216
38346 ÷ 65536y = 0.585113525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500732421875 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Λ = 0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585113525390625 × 2 - 1) × π
-0.17022705078125 × 3.1415926535Φ = -0.534784052161346 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00460194} λ = 0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534784052161346))-π/2
2×atan(0.585795777819045)-π/2
2×0.52990974368828-π/2
1.05981948737656-1.57079632675φ = -0.51097684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51097684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.276816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32816 KachelY 38346 0.00460194 -0.51097684 0.263672 -29.276816 Oben rechts KachelX + 1 32817 KachelY 38346 0.00469782 -0.51097684 0.269165 -29.276816 Unten links KachelX 32816 KachelY + 1 38347 0.00460194 -0.51106046 0.263672 -29.281607 Unten rechts KachelX + 1 32817 KachelY + 1 38347 0.00469782 -0.51106046 0.269165 -29.281607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51097684--0.51106046) × R
8.3620000000062e-05 × 6371000dl = 532.743020000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51097684--0.51106046) × R
8.3620000000062e-05 × 6371000dr = 532.743020000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00460194-0.00469782) × cos(-0.51097684) × R
9.58800000000004e-05 × 0.872267220266224 × 6371000do = 532.825722455111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00460194-0.00469782) × cos(-0.51106046) × R
9.58800000000004e-05 × 0.872226324566092 × 6371000du = 532.80074125616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51097684)-sin(-0.51106046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872267220266224-0.872226324566092)× R²
abs(0.00469782-0.00460194)×4.08957001326593e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.08957001326593e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.08957001326593e-05× 40589641000000 ar = 283852.53040018m²