↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532.72 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.68 m ↓ |
↑ 532.68 m ↓ |
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S 29 |
← 532.70 m → 283 762 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500724792480469 y=0.585151672363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500724792480469 × 216)
floor (0.500724792480469 × 65536)
floor (32815.5)tx = 32815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585151672363281 × 216)
floor (0.585151672363281 × 65536)
floor (38348.5)ty = 38348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32815 / 38348 ti = "16/32815/38348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32815/38348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32815 ÷ 216
32815 ÷ 65536x = 0.500717163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38348 ÷ 216
38348 ÷ 65536y = 0.58514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500717163085938 × 2 - 1) × π
0.001434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.00450607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58514404296875 × 2 - 1) × π
-0.1702880859375 × 3.1415926535Φ = -0.534975799759827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00450607} λ = 0.00450607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534975799759827))-π/2
2×atan(0.585683463653778)-π/2
2×0.529826120037049-π/2
1.0596522400741-1.57079632675φ = -0.51114409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00450607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.258179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51114409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.286399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32815 KachelY 38348 0.00450607 -0.51114409 0.258179 -29.286399 Oben rechts KachelX + 1 32816 KachelY 38348 0.00460194 -0.51114409 0.263672 -29.286399 Unten links KachelX 32815 KachelY + 1 38349 0.00450607 -0.51122770 0.258179 -29.291190 Unten rechts KachelX + 1 32816 KachelY + 1 38349 0.00460194 -0.51122770 0.263672 -29.291190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51114409--0.51122770) × R
8.36099999999007e-05 × 6371000dl = 532.679309999367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51114409--0.51122770) × R
8.36099999999007e-05 × 6371000dr = 532.679309999367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00450607-0.00460194) × cos(-0.51114409) × R
9.58699999999996e-05 × 0.872185417875333 × 6371000do = 532.720186410591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00450607-0.00460194) × cos(-0.51122770) × R
9.58699999999996e-05 × 0.872144514869497 × 6371000du = 532.69520335487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51114409)-sin(-0.51122770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872185417875333-0.872144514869497)× R²
abs(0.00460194-0.00450607)×4.09030058362569e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.09030058362569e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.09030058362569e-05× 40589641000000 ar = 283762.367506878m²