↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 534 m → | S 29 |
→ |
↑ 533.95 m ↓ |
↑ 533.95 m ↓ |
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S 29 |
← 533.97 m → 285 123 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500663757324219 y=0.584403991699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500663757324219 × 216)
floor (0.500663757324219 × 65536)
floor (32811.5)tx = 32811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584403991699219 × 216)
floor (0.584403991699219 × 65536)
floor (38299.5)ty = 38299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32811 / 38299 ti = "16/32811/38299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32811/38299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32811 ÷ 216
32811 ÷ 65536x = 0.500656127929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38299 ÷ 216
38299 ÷ 65536y = 0.584396362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500656127929688 × 2 - 1) × π
0.001312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.00412257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584396362304688 × 2 - 1) × π
-0.168792724609375 × 3.1415926535Φ = -0.530277983597061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00412257} λ = 0.00412257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530277983597061))-π/2
2×atan(0.588441369891718)-π/2
2×0.531877153467521-π/2
1.06375430693504-1.57079632675φ = -0.50704202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00412257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.236206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50704202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.051368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32811 KachelY 38299 0.00412257 -0.50704202 0.236206 -29.051368 Oben rechts KachelX + 1 32812 KachelY 38299 0.00421845 -0.50704202 0.241699 -29.051368 Unten links KachelX 32811 KachelY + 1 38300 0.00412257 -0.50712583 0.236206 -29.056170 Unten rechts KachelX + 1 32812 KachelY + 1 38300 0.00421845 -0.50712583 0.241699 -29.056170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50704202--0.50712583) × R
8.38100000000175e-05 × 6371000dl = 533.953510000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50704202--0.50712583) × R
8.38100000000175e-05 × 6371000dr = 533.953510000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00412257-0.00421845) × cos(-0.50704202) × R
9.58800000000004e-05 × 0.87418470597289 × 6371000do = 533.997021436907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00412257-0.00421845) × cos(-0.50712583) × R
9.58800000000004e-05 × 0.874144005306976 × 6371000du = 533.972159374897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50704202)-sin(-0.50712583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87418470597289-0.874144005306976)× R²
abs(0.00421845-0.00412257)×4.07006659139952e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.07006659139952e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.07006659139952e-05× 40589641000000 ar = 285122.946500072m²