↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 651.66 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 651.11 m ↓ |
↑ 1 651.11 m ↓ |
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S 70 |
← 1 650.47 m → 2 726 087 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40057373046875 y=0.77825927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40057373046875 × 213)
floor (0.40057373046875 × 8192)
floor (3281.5)tx = 3281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77825927734375 × 213)
floor (0.77825927734375 × 8192)
floor (6375.5)ty = 6375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3281 / 6375 ti = "13/3281/6375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3281/6375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3281 ÷ 213
3281 ÷ 8192x = 0.4005126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6375 ÷ 213
6375 ÷ 8192y = 0.7781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4005126953125 × 2 - 1) × π
-0.198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.62509717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
-0.556396484375 × 3.1415926535Φ = -1.74797110774573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62509717} λ = -0.62509717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74797110774573))-π/2
2×atan(0.174126869962173)-π/2
2×0.172398356037804-π/2
0.344796712075608-1.57079632675φ = -1.22599961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62509717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.815430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22599961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.244603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3281 KachelY 6375 -0.62509717 -1.22599961 -35.815430 -70.244603 Oben rechts KachelX + 1 3282 KachelY 6375 -0.62433018 -1.22599961 -35.771484 -70.244603 Unten links KachelX 3281 KachelY + 1 6376 -0.62509717 -1.22625877 -35.815430 -70.259452 Unten rechts KachelX + 1 3282 KachelY + 1 6376 -0.62433018 -1.22625877 -35.771484 -70.259452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22599961--1.22625877) × R
0.000259160000000147 × 6371000dl = 1651.10836000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22599961--1.22625877) × R
0.000259160000000147 × 6371000dr = 1651.10836000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62509717--0.62433018) × cos(-1.22599961) × R
0.000766990000000023 × 0.338005365427029 × 6371000do = 1651.66095014322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62509717--0.62433018) × cos(-1.22625877) × R
0.000766990000000023 × 0.337761447152447 × 6371000du = 1650.46904513117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22599961)-sin(-1.22625877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338005365427029-0.337761447152447)× R²
abs(-0.62433018--0.62509717)×0.000243918274581589× R²
0.000766990000000023×0.000243918274581589× 6371000²
0.000766990000000023×0.000243918274581589× 40589641000000 ar = 2726087.23576213m²