↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 533.05 m → | S 29 |
→ |
↑ 533 m ↓ |
↑ 533 m ↓ |
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S 29 |
← 533.03 m → 284 108 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500617980957031 y=0.584983825683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500617980957031 × 216)
floor (0.500617980957031 × 65536)
floor (32808.5)tx = 32808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584983825683594 × 216)
floor (0.584983825683594 × 65536)
floor (38337.5)ty = 38337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32808 / 38337 ti = "16/32808/38337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32808/38337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32808 ÷ 216
32808 ÷ 65536x = 0.5006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38337 ÷ 216
38337 ÷ 65536y = 0.584976196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584976196289062 × 2 - 1) × π
-0.169952392578125 × 3.1415926535Φ = -0.533921187968185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00383495} λ = 0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533921187968185))-π/2
2×atan(0.586301458155583)-π/2
2×0.530286147137639-π/2
1.06057229427528-1.57079632675φ = -0.51022403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51022403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.233684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32808 KachelY 38337 0.00383495 -0.51022403 0.219726 -29.233684 Oben rechts KachelX + 1 32809 KachelY 38337 0.00393083 -0.51022403 0.225220 -29.233684 Unten links KachelX 32808 KachelY + 1 38338 0.00383495 -0.51030769 0.219726 -29.238477 Unten rechts KachelX + 1 32809 KachelY + 1 38338 0.00393083 -0.51030769 0.225220 -29.238477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51022403--0.51030769) × R
8.36599999999299e-05 × 6371000dl = 532.997859999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51022403--0.51030769) × R
8.36599999999299e-05 × 6371000dr = 532.997859999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00383495-0.00393083) × cos(-0.51022403) × R
9.58799999999996e-05 × 0.872635119396768 × 6371000do = 533.05045418349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00383495-0.00393083) × cos(-0.51030769) × R
9.58799999999996e-05 × 0.872594259078299 × 6371000du = 533.02549459748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51022403)-sin(-0.51030769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872635119396768-0.872594259078299)× R²
abs(0.00393083-0.00383495)×4.08603184689493e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.08603184689493e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.08603184689493e-05× 40589641000000 ar = 284108.09981426m²