↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 176.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 181.36 m ↓ |
↑ 3 181.36 m ↓ |
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N 80 |
← 3 186.16 m → 10 121 012 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.160400390625 y=0.101806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.160400390625 × 211)
floor (0.160400390625 × 2048)
floor (328.5)tx = 328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101806640625 × 211)
floor (0.101806640625 × 2048)
floor (208.5)ty = 208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 328 / 208 ti = "11/328/208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/328/208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 328 ÷ 211
328 ÷ 2048x = 0.16015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 208 ÷ 211
208 ÷ 2048y = 0.1015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16015625 × 2 - 1) × π
-0.6796875 × 3.1415926535Λ = -2.13530126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1015625 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Φ = 2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13530126} λ = -2.13530126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50345664575781))-π/2
2×atan(12.2246773913586)-π/2
2×1.4891763075478-π/2
2.9783526150956-1.57079632675φ = 1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13530126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 328 KachelY 208 -2.13530126 1.40755629 -122.343750 80.647035 Oben rechts KachelX + 1 329 KachelY 208 -2.13223330 1.40755629 -122.167969 80.647035 Unten links KachelX 328 KachelY + 1 209 -2.13530126 1.40705694 -122.343750 80.618424 Unten rechts KachelX + 1 329 KachelY + 1 209 -2.13223330 1.40705694 -122.167969 80.618424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40755629-1.40705694) × R
0.000499350000000121 × 6371000dl = 3181.35885000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40755629-1.40705694) × R
0.000499350000000121 × 6371000dr = 3181.35885000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13530126--2.13223330) × cos(1.40755629) × R
0.00306795999999965 × 0.162516017493157 × 6371000do = 3176.53371599098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13530126--2.13223330) × cos(1.40705694) × R
0.00306795999999965 × 0.163008708804902 × 6371000du = 3186.1638471465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40755629)-sin(1.40705694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.163008708804902)× R²
abs(-2.13223330--2.13530126)×0.000492691311744564× R²
0.00306795999999965×0.000492691311744564× 6371000²
0.00306795999999965×0.000492691311744564× 40589641000000 ar = 10121012.3114984m²