↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532.38 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.36 m ↓ |
↑ 532.36 m ↓ |
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S 29 |
← 532.35 m → 283 409 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500389099121094 y=0.585395812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500389099121094 × 216)
floor (0.500389099121094 × 65536)
floor (32793.5)tx = 32793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585395812988281 × 216)
floor (0.585395812988281 × 65536)
floor (38364.5)ty = 38364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32793 / 38364 ti = "16/32793/38364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32793/38364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32793 ÷ 216
32793 ÷ 65536x = 0.500381469726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38364 ÷ 216
38364 ÷ 65536y = 0.58538818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500381469726562 × 2 - 1) × π
0.000762939453125 × 3.1415926535Λ = 0.00239684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58538818359375 × 2 - 1) × π
-0.1707763671875 × 3.1415926535Φ = -0.536509780547669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00239684} λ = 0.00239684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536509780547669))-π/2
2×atan(0.584785725205581)-π/2
2×0.529157413323409-π/2
1.05831482664682-1.57079632675φ = -0.51248150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00239684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.137329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51248150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.363027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32793 KachelY 38364 0.00239684 -0.51248150 0.137329 -29.363027 Oben rechts KachelX + 1 32794 KachelY 38364 0.00249272 -0.51248150 0.142822 -29.363027 Unten links KachelX 32793 KachelY + 1 38365 0.00239684 -0.51256506 0.137329 -29.367815 Unten rechts KachelX + 1 32794 KachelY + 1 38365 0.00249272 -0.51256506 0.142822 -29.367815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51248150--0.51256506) × R
8.35599999999825e-05 × 6371000dl = 532.360759999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51248150--0.51256506) × R
8.35599999999825e-05 × 6371000dr = 532.360759999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00239684-0.00249272) × cos(-0.51248150) × R
9.588e-05 × 0.871530409940769 × 6371000do = 532.375640777326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00239684-0.00249272) × cos(-0.51256506) × R
9.588e-05 × 0.87148943396603 × 6371000du = 532.350610542512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51248150)-sin(-0.51256506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871530409940769-0.87148943396603)× R²
abs(0.00249272-0.00239684)×4.09759747392879e-05× R²
9.588e-05×4.09759747392879e-05× 6371000²
9.588e-05×4.09759747392879e-05× 40589641000000 ar = 283409.23833694m²