↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 535.95 m → | S 28 |
→ |
↑ 535.99 m ↓ |
↑ 535.99 m ↓ |
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S 28 |
← 535.92 m → 287 256 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500373840332031 y=0.583168029785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500373840332031 × 216)
floor (0.500373840332031 × 65536)
floor (32792.5)tx = 32792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583168029785156 × 216)
floor (0.583168029785156 × 65536)
floor (38218.5)ty = 38218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32792 / 38218 ti = "16/32792/38218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32792/38218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32792 ÷ 216
32792 ÷ 65536x = 0.5003662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38218 ÷ 216
38218 ÷ 65536y = 0.583160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5003662109375 × 2 - 1) × π
0.000732421875 × 3.1415926535Λ = 0.00230097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583160400390625 × 2 - 1) × π
-0.16632080078125 × 3.1415926535Φ = -0.522512205858612 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00230097} λ = 0.00230097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522512205858612))-π/2
2×atan(0.59302886445907)-π/2
2×0.535277897478696-π/2
1.07055579495739-1.57079632675φ = -0.50024053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00230097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50024053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.661671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32792 KachelY 38218 0.00230097 -0.50024053 0.131836 -28.661671 Oben rechts KachelX + 1 32793 KachelY 38218 0.00239684 -0.50024053 0.137329 -28.661671 Unten links KachelX 32792 KachelY + 1 38219 0.00230097 -0.50032466 0.131836 -28.666491 Unten rechts KachelX + 1 32793 KachelY + 1 38219 0.00239684 -0.50032466 0.137329 -28.666491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50024053--0.50032466) × R
8.41299999999601e-05 × 6371000dl = 535.992229999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50024053--0.50032466) × R
8.41299999999601e-05 × 6371000dr = 535.992229999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00230097-0.00239684) × cos(-0.50024053) × R
9.58700000000001e-05 × 0.877467220280555 × 6371000do = 535.946246723259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00230097-0.00239684) × cos(-0.50032466) × R
9.58700000000001e-05 × 0.877426865347337 × 6371000du = 535.921598423591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50024053)-sin(-0.50032466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877467220280555-0.877426865347337)× R²
abs(0.00239684-0.00230097)×4.03549332174125e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.03549332174125e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.03549332174125e-05× 40589641000000 ar = 287256.418462077m²