↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 536.04 m → | S 28 |
→ |
↑ 536.06 m ↓ |
↑ 536.06 m ↓ |
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S 28 |
← 536.02 m → 287 343 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500358581542969 y=0.583106994628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500358581542969 × 216)
floor (0.500358581542969 × 65536)
floor (32791.5)tx = 32791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583106994628906 × 216)
floor (0.583106994628906 × 65536)
floor (38214.5)ty = 38214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32791 / 38214 ti = "16/32791/38214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32791/38214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32791 ÷ 216
32791 ÷ 65536x = 0.500350952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38214 ÷ 216
38214 ÷ 65536y = 0.583099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500350952148438 × 2 - 1) × π
0.000701904296875 × 3.1415926535Λ = 0.00220510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583099365234375 × 2 - 1) × π
-0.16619873046875 × 3.1415926535Φ = -0.522128710661652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00220510} λ = 0.00220510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522128710661652))-π/2
2×atan(0.593256331793776)-π/2
2×0.535446165182552-π/2
1.0708923303651-1.57079632675φ = -0.49990400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00220510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.126343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49990400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.642389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32791 KachelY 38214 0.00220510 -0.49990400 0.126343 -28.642389 Oben rechts KachelX + 1 32792 KachelY 38214 0.00230097 -0.49990400 0.131836 -28.642389 Unten links KachelX 32791 KachelY + 1 38215 0.00220510 -0.49998814 0.126343 -28.647210 Unten rechts KachelX + 1 32792 KachelY + 1 38215 0.00230097 -0.49998814 0.131836 -28.647210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49990400--0.49998814) × R
8.41400000000103e-05 × 6371000dl = 536.055940000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49990400--0.49998814) × R
8.41400000000103e-05 × 6371000dr = 536.055940000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00220510-0.00230097) × cos(-0.49990400) × R
9.58699999999996e-05 × 0.877628582698108 × 6371000do = 536.044804914436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00220510-0.00230097) × cos(-0.49998814) × R
9.58699999999996e-05 × 0.87758824781554 × 6371000du = 536.020168861459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49990400)-sin(-0.49998814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877628582698108-0.87758824781554)× R²
abs(0.00230097-0.00220510)×4.03348825673833e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.03348825673833e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.03348825673833e-05× 40589641000000 ar = 287343.398798905m²