↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 536.13 m → | S 28 |
→ |
↑ 536.12 m ↓ |
↑ 536.12 m ↓ |
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S 28 |
← 536.10 m → 287 421 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500343322753906 y=0.583091735839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500343322753906 × 216)
floor (0.500343322753906 × 65536)
floor (32790.5)tx = 32790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583091735839844 × 216)
floor (0.583091735839844 × 65536)
floor (38213.5)ty = 38213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32790 / 38213 ti = "16/32790/38213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32790/38213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32790 ÷ 216
32790 ÷ 65536x = 0.500335693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38213 ÷ 216
38213 ÷ 65536y = 0.583084106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500335693359375 × 2 - 1) × π
0.00067138671875 × 3.1415926535Λ = 0.00210922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583084106445312 × 2 - 1) × π
-0.166168212890625 × 3.1415926535Φ = -0.522032836862412 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00210922} λ = 0.00210922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522032836862412))-π/2
2×atan(0.593313212258858)-π/2
2×0.53548823694258-π/2
1.07097647388516-1.57079632675φ = -0.49981985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00210922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.120849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49981985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.637568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32790 KachelY 38213 0.00210922 -0.49981985 0.120849 -28.637568 Oben rechts KachelX + 1 32791 KachelY 38213 0.00220510 -0.49981985 0.126343 -28.637568 Unten links KachelX 32790 KachelY + 1 38214 0.00210922 -0.49990400 0.120849 -28.642389 Unten rechts KachelX + 1 32791 KachelY + 1 38214 0.00220510 -0.49990400 0.126343 -28.642389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49981985--0.49990400) × R
8.41500000000051e-05 × 6371000dl = 536.119650000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49981985--0.49990400) × R
8.41500000000051e-05 × 6371000dr = 536.119650000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00210922-0.00220510) × cos(-0.49981985) × R
9.588e-05 × 0.877668916160143 × 6371000do = 536.125356386419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00210922-0.00220510) × cos(-0.49990400) × R
9.588e-05 × 0.877628582698108 × 6371000du = 536.100718631442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49981985)-sin(-0.49990400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877668916160143-0.877628582698108)× R²
abs(0.00220510-0.00210922)×4.03334620353579e-05× R²
9.588e-05×4.03334620353579e-05× 6371000²
9.588e-05×4.03334620353579e-05× 40589641000000 ar = 287420.734199317m²