↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 972.22 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 969.45 m ↓ |
↑ 3 969.45 m ↓ |
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S 66 |
← 3 966.66 m → 15 756 508 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8006591796875 y=0.7467041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8006591796875 × 212)
floor (0.8006591796875 × 4096)
floor (3279.5)tx = 3279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7467041015625 × 212)
floor (0.7467041015625 × 4096)
floor (3058.5)ty = 3058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3279 / 3058 ti = "12/3279/3058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3279/3058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3279 ÷ 212
3279 ÷ 4096x = 0.800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3058 ÷ 212
3058 ÷ 4096y = 0.74658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800537109375 × 2 - 1) × π
0.60107421875 × 3.1415926535Λ = 1.88833035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74658203125 × 2 - 1) × π
-0.4931640625 × 3.1415926535Φ = -1.54932059572021 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88833035} λ = 1.88833035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54932059572021))-π/2
2×atan(0.212392225005422)-π/2
2×0.209282272146546-π/2
0.418564544293093-1.57079632675φ = -1.15223178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88833035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15223178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.018018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3279 KachelY 3058 1.88833035 -1.15223178 108.193359 -66.018018 Oben rechts KachelX + 1 3280 KachelY 3058 1.88986433 -1.15223178 108.281250 -66.018018 Unten links KachelX 3279 KachelY + 1 3059 1.88833035 -1.15285483 108.193359 -66.053716 Unten rechts KachelX + 1 3280 KachelY + 1 3059 1.88986433 -1.15285483 108.281250 -66.053716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15223178--1.15285483) × R
0.00062305000000018 × 6371000dl = 3969.45155000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15223178--1.15285483) × R
0.00062305000000018 × 6371000dr = 3969.45155000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88833035-1.88986433) × cos(-1.15223178) × R
0.00153398000000005 × 0.406449336963359 × 6371000do = 3972.22391559293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88833035-1.88986433) × cos(-1.15285483) × R
0.00153398000000005 × 0.405879993947844 × 6371000du = 3966.65973394288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15223178)-sin(-1.15285483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406449336963359-0.405879993947844)× R²
abs(1.88986433-1.88833035)×0.000569343015515311× R²
0.00153398000000005×0.000569343015515311× 6371000²
0.00153398000000005×0.000569343015515311× 40589641000000 ar = 15756507.5136733m²