↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 535.45 m → | S 28 |
→ |
↑ 535.48 m ↓ |
↑ 535.48 m ↓ |
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S 28 |
← 535.43 m → 286 719 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500328063964844 y=0.583473205566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500328063964844 × 216)
floor (0.500328063964844 × 65536)
floor (32789.5)tx = 32789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583473205566406 × 216)
floor (0.583473205566406 × 65536)
floor (38238.5)ty = 38238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32789 / 38238 ti = "16/32789/38238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32789/38238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32789 ÷ 216
32789 ÷ 65536x = 0.500320434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38238 ÷ 216
38238 ÷ 65536y = 0.583465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500320434570312 × 2 - 1) × π
0.000640869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00201335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583465576171875 × 2 - 1) × π
-0.16693115234375 × 3.1415926535Φ = -0.524429681843414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00201335} λ = 0.00201335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.524429681843414))-π/2
2×atan(0.591892835355508)-π/2
2×0.534437023446713-π/2
1.06887404689343-1.57079632675φ = -0.50192228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00201335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.115356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50192228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.758028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32789 KachelY 38238 0.00201335 -0.50192228 0.115356 -28.758028 Oben rechts KachelX + 1 32790 KachelY 38238 0.00210922 -0.50192228 0.120849 -28.758028 Unten links KachelX 32789 KachelY + 1 38239 0.00201335 -0.50200633 0.115356 -28.762844 Unten rechts KachelX + 1 32790 KachelY + 1 38239 0.00210922 -0.50200633 0.120849 -28.762844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50192228--0.50200633) × R
8.40499999998912e-05 × 6371000dl = 535.482549999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50192228--0.50200633) × R
8.40499999998912e-05 × 6371000dr = 535.482549999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00201335-0.00210922) × cos(-0.50192228) × R
9.58700000000001e-05 × 0.87665935092993 × 6371000do = 535.45281000414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00201335-0.00210922) × cos(-0.50200633) × R
9.58700000000001e-05 × 0.876618910402519 × 6371000du = 535.428109424585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50192228)-sin(-0.50200633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87665935092993-0.876618910402519)× R²
abs(0.00210922-0.00201335)×4.04405274105901e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.04405274105901e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.04405274105901e-05× 40589641000000 ar = 286719.022909524m²