↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 536.22 m → | S 28 |
→ |
↑ 536.25 m ↓ |
↑ 536.25 m ↓ |
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S 28 |
← 536.19 m → 287 538 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500251770019531 y=0.583000183105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500251770019531 × 216)
floor (0.500251770019531 × 65536)
floor (32784.5)tx = 32784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583000183105469 × 216)
floor (0.583000183105469 × 65536)
floor (38207.5)ty = 38207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32784 / 38207 ti = "16/32784/38207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32784/38207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32784 ÷ 216
32784 ÷ 65536x = 0.500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38207 ÷ 216
38207 ÷ 65536y = 0.582992553710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500244140625 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Λ = 0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582992553710938 × 2 - 1) × π
-0.165985107421875 × 3.1415926535Φ = -0.521457594066971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00153398} λ = 0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.521457594066971))-π/2
2×atan(0.593654609593414)-π/2
2×0.535740708092789-π/2
1.07148141618558-1.57079632675φ = -0.49931491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49931491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.608637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32784 KachelY 38207 0.00153398 -0.49931491 0.087891 -28.608637 Oben rechts KachelX + 1 32785 KachelY 38207 0.00162985 -0.49931491 0.093384 -28.608637 Unten links KachelX 32784 KachelY + 1 38208 0.00153398 -0.49939908 0.087891 -28.613460 Unten rechts KachelX + 1 32785 KachelY + 1 38208 0.00162985 -0.49939908 0.093384 -28.613460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49931491--0.49939908) × R
8.41699999999945e-05 × 6371000dl = 536.247069999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49931491--0.49939908) × R
8.41699999999945e-05 × 6371000dr = 536.247069999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00153398-0.00162985) × cos(-0.49931491) × R
9.58700000000001e-05 × 0.877910805560985 × 6371000do = 536.217183187498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00153398-0.00162985) × cos(-0.49939908) × R
9.58700000000001e-05 × 0.877870499818039 × 6371000du = 536.192564932645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49931491)-sin(-0.49939908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877910805560985-0.877870499818039)× R²
abs(0.00162985-0.00153398)×4.03057429463338e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.03057429463338e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.03057429463338e-05× 40589641000000 ar = 287538.292804187m²