↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 536.71 m → | S 28 |
→ |
↑ 536.69 m ↓ |
↑ 536.69 m ↓ |
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S 28 |
← 536.68 m → 288 041 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500083923339844 y=0.582695007324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500083923339844 × 216)
floor (0.500083923339844 × 65536)
floor (32773.5)tx = 32773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582695007324219 × 216)
floor (0.582695007324219 × 65536)
floor (38187.5)ty = 38187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32773 / 38187 ti = "16/32773/38187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32773/38187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32773 ÷ 216
32773 ÷ 65536x = 0.500076293945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38187 ÷ 216
38187 ÷ 65536y = 0.582687377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500076293945312 × 2 - 1) × π
0.000152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.00047937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582687377929688 × 2 - 1) × π
-0.165374755859375 × 3.1415926535Φ = -0.519540118082169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00047937} λ = 0.00047937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519540118082169))-π/2
2×atan(0.594794020097609)-π/2
2×0.536582780646476-π/2
1.07316556129295-1.57079632675φ = -0.49763077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00047937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.027466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49763077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.512143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32773 KachelY 38187 0.00047937 -0.49763077 0.027466 -28.512143 Oben rechts KachelX + 1 32774 KachelY 38187 0.00057524 -0.49763077 0.032959 -28.512143 Unten links KachelX 32773 KachelY + 1 38188 0.00047937 -0.49771501 0.027466 -28.516969 Unten rechts KachelX + 1 32774 KachelY + 1 38188 0.00057524 -0.49771501 0.032959 -28.516969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49763077--0.49771501) × R
8.42400000000132e-05 × 6371000dl = 536.693040000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49763077--0.49771501) × R
8.42400000000132e-05 × 6371000dr = 536.693040000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00047937-0.00057524) × cos(-0.49763077) × R
9.587e-05 × 0.878715967152193 × 6371000do = 536.708966040281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00047937-0.00057524) × cos(-0.49771501) × R
9.587e-05 × 0.878675752491587 × 6371000du = 536.684403417408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49763077)-sin(-0.49771501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878715967152193-0.878675752491587)× R²
abs(0.00057524-0.00047937)×4.02146606067744e-05× R²
9.587e-05×4.02146606067744e-05× 6371000²
9.587e-05×4.02146606067744e-05× 40589641000000 ar = 288041.375455496m²