↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 966.66 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 963.91 m ↓ |
↑ 3 963.91 m ↓ |
|||
S 66 |
← 3 961.10 m → 15 712 462 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8001708984375 y=0.7469482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8001708984375 × 212)
floor (0.8001708984375 × 4096)
floor (3277.5)tx = 3277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7469482421875 × 212)
floor (0.7469482421875 × 4096)
floor (3059.5)ty = 3059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3277 / 3059 ti = "12/3277/3059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3277/3059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3277 ÷ 212
3277 ÷ 4096x = 0.800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3059 ÷ 212
3059 ÷ 4096y = 0.746826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800048828125 × 2 - 1) × π
0.60009765625 × 3.1415926535Λ = 1.88526239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746826171875 × 2 - 1) × π
-0.49365234375 × 3.1415926535Φ = -1.55085457650806 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88526239} λ = 1.88526239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55085457650806))-π/2
2×atan(0.21206666917481)-π/2
2×0.208970747792025-π/2
0.41794149558405-1.57079632675φ = -1.15285483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88526239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15285483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.053716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3277 KachelY 3059 1.88526239 -1.15285483 108.017578 -66.053716 Oben rechts KachelX + 1 3278 KachelY 3059 1.88679637 -1.15285483 108.105469 -66.053716 Unten links KachelX 3277 KachelY + 1 3060 1.88526239 -1.15347701 108.017578 -66.089364 Unten rechts KachelX + 1 3278 KachelY + 1 3060 1.88679637 -1.15347701 108.105469 -66.089364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15285483--1.15347701) × R
0.000622179999999917 × 6371000dl = 3963.90877999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15285483--1.15347701) × R
0.000622179999999917 × 6371000dr = 3963.90877999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88526239-1.88679637) × cos(-1.15285483) × R
0.00153397999999982 × 0.405879993947844 × 6371000do = 3966.6597339423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88526239-1.88679637) × cos(-1.15347701) × R
0.00153397999999982 × 0.405311288708903 × 6371000du = 3961.10178527416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15285483)-sin(-1.15347701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405879993947844-0.405311288708903)× R²
abs(1.88679637-1.88526239)×0.000568705238940814× R²
0.00153397999999982×0.000568705238940814× 6371000²
0.00153397999999982×0.000568705238940814× 40589641000000 ar = 15712462.2527511m²