↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 961.10 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 958.30 m ↓ |
↑ 3 958.30 m ↓ |
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S 66 |
← 3 955.55 m → 15 668 251 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7999267578125 y=0.7471923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7999267578125 × 212)
floor (0.7999267578125 × 4096)
floor (3276.5)tx = 3276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7471923828125 × 212)
floor (0.7471923828125 × 4096)
floor (3060.5)ty = 3060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3276 / 3060 ti = "12/3276/3060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3276/3060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3276 ÷ 212
3276 ÷ 4096x = 0.7998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3060 ÷ 212
3060 ÷ 4096y = 0.7470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7998046875 × 2 - 1) × π
0.599609375 × 3.1415926535Λ = 1.88372841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7470703125 × 2 - 1) × π
-0.494140625 × 3.1415926535Φ = -1.5523885572959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88372841} λ = 1.88372841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5523885572959))-π/2
2×atan(0.211741612357751)-π/2
2×0.208659659871632-π/2
0.417319319743264-1.57079632675φ = -1.15347701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88372841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.929688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.089364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3276 KachelY 3060 1.88372841 -1.15347701 107.929688 -66.089364 Oben rechts KachelX + 1 3277 KachelY 3060 1.88526239 -1.15347701 108.017578 -66.089364 Unten links KachelX 3276 KachelY + 1 3061 1.88372841 -1.15409831 107.929688 -66.124962 Unten rechts KachelX + 1 3277 KachelY + 1 3061 1.88526239 -1.15409831 108.017578 -66.124962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15347701--1.15409831) × R
0.000621299999999936 × 6371000dl = 3958.30229999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15347701--1.15409831) × R
0.000621299999999936 × 6371000dr = 3958.30229999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88372841-1.88526239) × cos(-1.15347701) × R
0.00153398000000005 × 0.405311288708903 × 6371000do = 3961.10178527473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88372841-1.88526239) × cos(-1.15409831) × R
0.00153398000000005 × 0.404743231269634 × 6371000du = 3955.55016754409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15347701)-sin(-1.15409831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.404743231269634)× R²
abs(1.88526239-1.88372841)×0.000568057439269187× R²
0.00153398000000005×0.000568057439269187× 6371000²
0.00153398000000005×0.000568057439269187× 40589641000000 ar = 15668251.3205855m²