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← | N 67 |
← 234.63 m → | N 67 |
→ |
↑ 234.64 m ↓ |
↑ 234.64 m ↓ |
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N 67 |
← 234.65 m → 55 057 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499519348144531 y=0.243644714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499519348144531 × 216)
floor (0.499519348144531 × 65536)
floor (32736.5)tx = 32736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243644714355469 × 216)
floor (0.243644714355469 × 65536)
floor (15967.5)ty = 15967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32736 / 15967 ti = "16/32736/15967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32736/15967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32736 ÷ 216
32736 ÷ 65536x = 0.49951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15967 ÷ 216
15967 ÷ 65536y = 0.243637084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49951171875 × 2 - 1) × π
-0.0009765625 × 3.1415926535Λ = -0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243637084960938 × 2 - 1) × π
0.512725830078125 × 3.1415926535Φ = 1.61077570103313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00306796} λ = -0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61077570103313))-π/2
2×atan(5.00669341918682)-π/2
2×1.37365787519013-π/2
2.74731575038026-1.57079632675φ = 1.17651942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17651942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.409597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32736 KachelY 15967 -0.00306796 1.17651942 -0.175781 67.409597 Oben rechts KachelX + 1 32737 KachelY 15967 -0.00297209 1.17651942 -0.170288 67.409597 Unten links KachelX 32736 KachelY + 1 15968 -0.00306796 1.17648259 -0.175781 67.407487 Unten rechts KachelX + 1 32737 KachelY + 1 15968 -0.00297209 1.17648259 -0.170288 67.407487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17651942-1.17648259) × R
3.68299999999877e-05 × 6371000dl = 234.643929999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17651942-1.17648259) × R
3.68299999999877e-05 × 6371000dr = 234.643929999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00306796--0.00297209) × cos(1.17651942) × R
9.58699999999996e-05 × 0.384140675721253 × 6371000do = 234.628426690076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00306796--0.00297209) × cos(1.17648259) × R
9.58699999999996e-05 × 0.384174679663317 × 6371000du = 234.649195882021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17651942)-sin(1.17648259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384140675721253-0.384174679663317)× R²
abs(-0.00297209--0.00306796)×3.40039420642646e-05× R²
9.58699999999996e-05×3.40039420642646e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×3.40039420642646e-05× 40589641000000 ar = 55056.5728168716m²