↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 3 977.79 m → | S 65 |
→ |
↑ 3 974.99 m ↓ |
↑ 3 974.99 m ↓ |
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S 66 |
← 3 972.22 m → 15 800 639 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7991943359375 y=0.7464599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7991943359375 × 212)
floor (0.7991943359375 × 4096)
floor (3273.5)tx = 3273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7464599609375 × 212)
floor (0.7464599609375 × 4096)
floor (3057.5)ty = 3057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3273 / 3057 ti = "12/3273/3057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3273/3057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3273 ÷ 212
3273 ÷ 4096x = 0.799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3057 ÷ 212
3057 ÷ 4096y = 0.746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799072265625 × 2 - 1) × π
0.59814453125 × 3.1415926535Λ = 1.87912647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746337890625 × 2 - 1) × π
-0.49267578125 × 3.1415926535Φ = -1.54778661493237 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87912647} λ = 1.87912647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54778661493237))-π/2
2×atan(0.212718280615652)-π/2
2×0.209594233426382-π/2
0.419188466852763-1.57079632675φ = -1.15160786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87912647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15160786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.982270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3273 KachelY 3057 1.87912647 -1.15160786 107.666016 -65.982270 Oben rechts KachelX + 1 3274 KachelY 3057 1.88066045 -1.15160786 107.753906 -65.982270 Unten links KachelX 3273 KachelY + 1 3058 1.87912647 -1.15223178 107.666016 -66.018018 Unten rechts KachelX + 1 3274 KachelY + 1 3058 1.88066045 -1.15223178 107.753906 -66.018018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15160786--1.15223178) × R
0.00062392 × 6371000dl = 3974.99432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15160786--1.15223178) × R
0.00062392 × 6371000dr = 3974.99432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87912647-1.88066045) × cos(-1.15160786) × R
0.00153397999999982 × 0.407019316873945 × 6371000do = 3977.79432160938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87912647-1.88066045) × cos(-1.15223178) × R
0.00153397999999982 × 0.406449336963359 × 6371000du = 3972.22391559235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15160786)-sin(-1.15223178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407019316873945-0.406449336963359)× R²
abs(1.88066045-1.87912647)×0.000569979910585938× R²
0.00153397999999982×0.000569979910585938× 6371000²
0.00153397999999982×0.000569979910585938× 40589641000000 ar = 15800639.1809559m²