↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 531.84 m → | S 29 |
→ |
↑ 531.85 m ↓ |
↑ 531.85 m ↓ |
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S 29 |
← 531.82 m → 282 855 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499366760253906 y=0.585685729980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499366760253906 × 216)
floor (0.499366760253906 × 65536)
floor (32726.5)tx = 32726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585685729980469 × 216)
floor (0.585685729980469 × 65536)
floor (38383.5)ty = 38383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32726 / 38383 ti = "16/32726/38383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32726/38383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32726 ÷ 216
32726 ÷ 65536x = 0.499359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38383 ÷ 216
38383 ÷ 65536y = 0.585678100585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499359130859375 × 2 - 1) × π
-0.00128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.00402670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585678100585938 × 2 - 1) × π
-0.171356201171875 × 3.1415926535Φ = -0.538331382733231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00402670} λ = -0.00402670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538331382733231))-π/2
2×atan(0.583721447889697)-π/2
2×0.528363977211057-π/2
1.05672795442211-1.57079632675φ = -0.51406837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00402670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.230713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51406837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.453948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32726 KachelY 38383 -0.00402670 -0.51406837 -0.230713 -29.453948 Oben rechts KachelX + 1 32727 KachelY 38383 -0.00393083 -0.51406837 -0.225220 -29.453948 Unten links KachelX 32726 KachelY + 1 38384 -0.00402670 -0.51415185 -0.230713 -29.458731 Unten rechts KachelX + 1 32727 KachelY + 1 38384 -0.00393083 -0.51415185 -0.225220 -29.458731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51406837--0.51415185) × R
8.34799999999136e-05 × 6371000dl = 531.85107999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51406837--0.51415185) × R
8.34799999999136e-05 × 6371000dr = 531.85107999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00402670--0.00393083) × cos(-0.51406837) × R
9.58700000000005e-05 × 0.870751204794603 × 6371000do = 531.844186601312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00402670--0.00393083) × cos(-0.51415185) × R
9.58700000000005e-05 × 0.87071015265401 × 6371000du = 531.819112455905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51406837)-sin(-0.51415185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870751204794603-0.87071015265401)× R²
abs(-0.00393083--0.00402670)×4.10521405931341e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.10521405931341e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.10521405931341e-05× 40589641000000 ar = 282855.237343862m²