↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532.02 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.04 m ↓ |
↑ 532.04 m ↓ |
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S 29 |
← 531.99 m → 283 050 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499366760253906 y=0.585578918457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499366760253906 × 216)
floor (0.499366760253906 × 65536)
floor (32726.5)tx = 32726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585578918457031 × 216)
floor (0.585578918457031 × 65536)
floor (38376.5)ty = 38376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32726 / 38376 ti = "16/32726/38376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32726/38376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32726 ÷ 216
32726 ÷ 65536x = 0.499359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38376 ÷ 216
38376 ÷ 65536y = 0.5855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499359130859375 × 2 - 1) × π
-0.00128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.00402670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5855712890625 × 2 - 1) × π
-0.171142578125 × 3.1415926535Φ = -0.53766026613855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00402670} λ = -0.00402670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53766026613855))-π/2
2×atan(0.584113324522794)-π/2
2×0.528656213202595-π/2
1.05731242640519-1.57079632675φ = -0.51348390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00402670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.230713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51348390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.420460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32726 KachelY 38376 -0.00402670 -0.51348390 -0.230713 -29.420460 Oben rechts KachelX + 1 32727 KachelY 38376 -0.00393083 -0.51348390 -0.225220 -29.420460 Unten links KachelX 32726 KachelY + 1 38377 -0.00402670 -0.51356741 -0.230713 -29.425245 Unten rechts KachelX + 1 32727 KachelY + 1 38377 -0.00393083 -0.51356741 -0.225220 -29.425245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51348390--0.51356741) × R
8.35099999999533e-05 × 6371000dl = 532.042209999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51348390--0.51356741) × R
8.35099999999533e-05 × 6371000dr = 532.042209999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00402670--0.00393083) × cos(-0.51348390) × R
9.58700000000005e-05 × 0.871038453887137 × 6371000do = 532.019634833975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00402670--0.00393083) × cos(-0.51356741) × R
9.58700000000005e-05 × 0.870997429499231 × 6371000du = 531.99457763957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51348390)-sin(-0.51356741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871038453887137-0.870997429499231)× R²
abs(-0.00393083--0.00402670)×4.10243879060967e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.10243879060967e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.10243879060967e-05× 40589641000000 ar = 283050.236702156m²