↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 840.44 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 837.70 m ↓ |
↑ 3 837.70 m ↓ |
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S 66 |
← 3 835.02 m → 14 728 048 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7989501953125 y=0.7525634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7989501953125 × 212)
floor (0.7989501953125 × 4096)
floor (3272.5)tx = 3272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7525634765625 × 212)
floor (0.7525634765625 × 4096)
floor (3082.5)ty = 3082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3272 / 3082 ti = "12/3272/3082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3272/3082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3272 ÷ 212
3272 ÷ 4096x = 0.798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3082 ÷ 212
3082 ÷ 4096y = 0.75244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798828125 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Λ = 1.87759248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75244140625 × 2 - 1) × π
-0.5048828125 × 3.1415926535Φ = -1.58613613462842 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87759248} λ = 1.87759248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58613613462842))-π/2
2×atan(0.20471507705544)-π/2
2×0.201925149595803-π/2
0.403850299191607-1.57079632675φ = -1.16694603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87759248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16694603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.861082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3272 KachelY 3082 1.87759248 -1.16694603 107.578125 -66.861082 Oben rechts KachelX + 1 3273 KachelY 3082 1.87912647 -1.16694603 107.666016 -66.861082 Unten links KachelX 3272 KachelY + 1 3083 1.87759248 -1.16754840 107.578125 -66.895596 Unten rechts KachelX + 1 3273 KachelY + 1 3083 1.87912647 -1.16754840 107.666016 -66.895596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16694603--1.16754840) × R
0.000602369999999963 × 6371000dl = 3837.69926999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16694603--1.16754840) × R
0.000602369999999963 × 6371000dr = 3837.69926999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87759248-1.87912647) × cos(-1.16694603) × R
0.00153399000000021 × 0.392961805221324 × 6371000do = 3840.4354844777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87759248-1.87912647) × cos(-1.16754840) × R
0.00153399000000021 × 0.392407821740388 × 6371000du = 3835.02137605869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16694603)-sin(-1.16754840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392961805221324-0.392407821740388)× R²
abs(1.87912647-1.87759248)×0.000553983480935605× R²
0.00153399000000021×0.000553983480935605× 6371000²
0.00153399000000021×0.000553983480935605× 40589641000000 ar = 14728048.0406402m²