↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 8 142.26 m → | N 33 |
→ |
↑ 8 145.64 m ↓ |
↑ 8 145.64 m ↓ |
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N 33 |
← 8 149.16 m → 66 352 030 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7989501953125 y=0.4010009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7989501953125 × 212)
floor (0.7989501953125 × 4096)
floor (3272.5)tx = 3272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4010009765625 × 212)
floor (0.4010009765625 × 4096)
floor (1642.5)ty = 1642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3272 / 1642 ti = "12/3272/1642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3272/1642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3272 ÷ 212
3272 ÷ 4096x = 0.798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1642 ÷ 212
1642 ÷ 4096y = 0.40087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798828125 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Λ = 1.87759248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40087890625 × 2 - 1) × π
0.1982421875 × 3.1415926535Φ = 0.62279619986377 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87759248} λ = 1.87759248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.62279619986377))-π/2
2×atan(1.86413325019363)-π/2
2×1.07842162019174-π/2
2.15684324038349-1.57079632675φ = 0.58604691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87759248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58604691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.578015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3272 KachelY 1642 1.87759248 0.58604691 107.578125 33.578015 Oben rechts KachelX + 1 3273 KachelY 1642 1.87912647 0.58604691 107.666016 33.578015 Unten links KachelX 3272 KachelY + 1 1643 1.87759248 0.58476836 107.578125 33.504759 Unten rechts KachelX + 1 3273 KachelY + 1 1643 1.87912647 0.58476836 107.666016 33.504759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58604691-0.58476836) × R
0.00127854999999999 × 6371000dl = 8145.64204999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58604691-0.58476836) × R
0.00127854999999999 × 6371000dr = 8145.64204999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87759248-1.87912647) × cos(0.58604691) × R
0.00153399000000021 × 0.833133526054537 × 6371000do = 8142.25584841712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87759248-1.87912647) × cos(0.58476836) × R
0.00153399000000021 × 0.833839974983535 × 6371000du = 8149.16000932753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58604691)-sin(0.58476836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833133526054537-0.833839974983535)× R²
abs(1.87912647-1.87759248)×0.000706448928997294× R²
0.00153399000000021×0.000706448928997294× 6371000²
0.00153399000000021×0.000706448928997294× 40589641000000 ar = 66352030.0711918m²