↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 927.89 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 925.11 m ↓ |
↑ 3 925.11 m ↓ |
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S 66 |
← 3 922.37 m → 15 406 560 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7984619140625 y=0.7486572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7984619140625 × 212)
floor (0.7984619140625 × 4096)
floor (3270.5)tx = 3270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7486572265625 × 212)
floor (0.7486572265625 × 4096)
floor (3066.5)ty = 3066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3270 / 3066 ti = "12/3270/3066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3270/3066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3270 ÷ 212
3270 ÷ 4096x = 0.79833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3066 ÷ 212
3066 ÷ 4096y = 0.74853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79833984375 × 2 - 1) × π
0.5966796875 × 3.1415926535Λ = 1.87452452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74853515625 × 2 - 1) × π
-0.4970703125 × 3.1415926535Φ = -1.56159244202295 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87452452} λ = 1.87452452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56159244202295))-π/2
2×atan(0.209801707988121)-π/2
2×0.206802269961424-π/2
0.413604539922849-1.57079632675φ = -1.15719179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87452452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15719179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.302206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3270 KachelY 3066 1.87452452 -1.15719179 107.402344 -66.302206 Oben rechts KachelX + 1 3271 KachelY 3066 1.87605850 -1.15719179 107.490234 -66.302206 Unten links KachelX 3270 KachelY + 1 3067 1.87452452 -1.15780788 107.402344 -66.337505 Unten rechts KachelX + 1 3271 KachelY + 1 3067 1.87605850 -1.15780788 107.490234 -66.337505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15719179--1.15780788) × R
0.000616090000000069 × 6371000dl = 3925.10939000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15719179--1.15780788) × R
0.000616090000000069 × 6371000dr = 3925.10939000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87452452-1.87605850) × cos(-1.15719179) × R
0.00153398000000005 × 0.401912527077093 × 6371000do = 3927.88573345844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87452452-1.87605850) × cos(-1.15780788) × R
0.00153398000000005 × 0.40134831073675 × 6371000du = 3922.37165473604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15719179)-sin(-1.15780788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401912527077093-0.40134831073675)× R²
abs(1.87605850-1.87452452)×0.000564216340343482× R²
0.00153398000000005×0.000564216340343482× 6371000²
0.00153398000000005×0.000564216340343482× 40589641000000 ar = 15406559.9814779m²