↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 081.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 086.49 m ↓ |
↑ 3 086.49 m ↓ |
|||
N 80 |
← 3 091.13 m → 9 526 321 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159912109375 y=0.096923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159912109375 × 211)
floor (0.159912109375 × 2048)
floor (327.5)tx = 327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096923828125 × 211)
floor (0.096923828125 × 2048)
floor (198.5)ty = 198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 327 / 198 ti = "11/327/198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/327/198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 327 ÷ 211
327 ÷ 2048x = 0.15966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 198 ÷ 211
198 ÷ 2048y = 0.0966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15966796875 × 2 - 1) × π
-0.6806640625 × 3.1415926535Λ = -2.13836922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966796875 × 2 - 1) × π
0.806640625 × 3.1415926535Φ = 2.53413626151465 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13836922} λ = -2.13836922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53413626151465))-π/2
2×atan(12.6055382560183)-π/2
2×1.4916319067894-π/2
2.9832638135788-1.57079632675φ = 1.41246749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13836922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.928426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 327 KachelY 198 -2.13836922 1.41246749 -122.519531 80.928426 Oben rechts KachelX + 1 328 KachelY 198 -2.13530126 1.41246749 -122.343750 80.928426 Unten links KachelX 327 KachelY + 1 199 -2.13836922 1.41198303 -122.519531 80.900668 Unten rechts KachelX + 1 328 KachelY + 1 199 -2.13530126 1.41198303 -122.343750 80.900668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41246749-1.41198303) × R
0.00048446000000002 × 6371000dl = 3086.49466000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41246749-1.41198303) × R
0.00048446000000002 × 6371000dr = 3086.49466000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13836922--2.13530126) × cos(1.41246749) × R
0.00306796000000009 × 0.157668167000313 × 6371000do = 3081.7777603746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13836922--2.13530126) × cos(1.41198303) × R
0.00306796000000009 × 0.158146548926799 × 6371000du = 3091.12820066993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41246749)-sin(1.41198303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.158146548926799)× R²
abs(-2.13530126--2.13836922)×0.000478381926486443× R²
0.00306796000000009×0.000478381926486443× 6371000²
0.00306796000000009×0.000478381926486443× 40589641000000 ar = 9526320.82904334m²