↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 933.41 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 930.65 m ↓ |
↑ 3 930.65 m ↓ |
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S 66 |
← 3 927.89 m → 15 450 002 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7982177734375 y=0.7484130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7982177734375 × 212)
floor (0.7982177734375 × 4096)
floor (3269.5)tx = 3269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7484130859375 × 212)
floor (0.7484130859375 × 4096)
floor (3065.5)ty = 3065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3269 / 3065 ti = "12/3269/3065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3269/3065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3269 ÷ 212
3269 ÷ 4096x = 0.798095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3065 ÷ 212
3065 ÷ 4096y = 0.748291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798095703125 × 2 - 1) × π
0.59619140625 × 3.1415926535Λ = 1.87299054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748291015625 × 2 - 1) × π
-0.49658203125 × 3.1415926535Φ = -1.56005846123511 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87299054} λ = 1.87299054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56005846123511))-π/2
2×atan(0.210123786745587)-π/2
2×0.207110749591083-π/2
0.414221499182167-1.57079632675φ = -1.15657483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87299054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15657483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.266856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3269 KachelY 3065 1.87299054 -1.15657483 107.314453 -66.266856 Oben rechts KachelX + 1 3270 KachelY 3065 1.87452452 -1.15657483 107.402344 -66.266856 Unten links KachelX 3269 KachelY + 1 3066 1.87299054 -1.15719179 107.314453 -66.302206 Unten rechts KachelX + 1 3270 KachelY + 1 3066 1.87452452 -1.15719179 107.402344 -66.302206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15657483--1.15719179) × R
0.000616959999999889 × 6371000dl = 3930.65215999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15657483--1.15719179) × R
0.000616959999999889 × 6371000dr = 3930.65215999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87299054-1.87452452) × cos(-1.15657483) × R
0.00153398000000005 × 0.402477387288944 × 6371000do = 3933.40610472843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87299054-1.87452452) × cos(-1.15719179) × R
0.00153398000000005 × 0.401912527077093 × 6371000du = 3927.88573345844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15657483)-sin(-1.15719179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402477387288944-0.401912527077093)× R²
abs(1.87452452-1.87299054)×0.000564860211850426× R²
0.00153398000000005×0.000564860211850426× 6371000²
0.00153398000000005×0.000564860211850426× 40589641000000 ar = 15450002.3621519m²