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← | N 67 |
← 235.07 m → | N 67 |
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↑ 235.09 m ↓ |
↑ 235.09 m ↓ |
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N 67 |
← 235.09 m → 55 265 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497856140136719 y=0.243949890136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497856140136719 × 216)
floor (0.497856140136719 × 65536)
floor (32627.5)tx = 32627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243949890136719 × 216)
floor (0.243949890136719 × 65536)
floor (15987.5)ty = 15987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32627 / 15987 ti = "16/32627/15987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32627/15987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32627 ÷ 216
32627 ÷ 65536x = 0.497848510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15987 ÷ 216
15987 ÷ 65536y = 0.243942260742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497848510742188 × 2 - 1) × π
-0.004302978515625 × 3.1415926535Λ = -0.01351821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243942260742188 × 2 - 1) × π
0.512115478515625 × 3.1415926535Φ = 1.60885822504832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01351821} λ = -0.01351821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60885822504832))-π/2
2×atan(4.99710240300248)-π/2
2×1.37328925877139-π/2
2.74657851754278-1.57079632675φ = 1.17578219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01351821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.774536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17578219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.367357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32627 KachelY 15987 -0.01351821 1.17578219 -0.774536 67.367357 Oben rechts KachelX + 1 32628 KachelY 15987 -0.01342233 1.17578219 -0.769043 67.367357 Unten links KachelX 32627 KachelY + 1 15988 -0.01351821 1.17574529 -0.774536 67.365243 Unten rechts KachelX + 1 32628 KachelY + 1 15988 -0.01342233 1.17574529 -0.769043 67.365243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17578219-1.17574529) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dl = 235.089900000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17578219-1.17574529) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dr = 235.089900000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01351821--0.01342233) × cos(1.17578219) × R
9.58799999999996e-05 × 0.384821236982913 × 6371000do = 235.068622146442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01351821--0.01342233) × cos(1.17574529) × R
9.58799999999996e-05 × 0.384855295093405 × 6371000du = 235.089426593642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17578219)-sin(1.17574529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384821236982913-0.384855295093405)× R²
abs(-0.01342233--0.01351821)×3.40581104912863e-05× R²
9.58799999999996e-05×3.40581104912863e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×3.40581104912863e-05× 40589641000000 ar = 55264.7043378531m²