↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 922.37 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 919.63 m ↓ |
↑ 3 919.63 m ↓ |
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S 66 |
← 3 916.86 m → 15 363 453 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7965087890625 y=0.7489013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7965087890625 × 212)
floor (0.7965087890625 × 4096)
floor (3262.5)tx = 3262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7489013671875 × 212)
floor (0.7489013671875 × 4096)
floor (3067.5)ty = 3067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3262 / 3067 ti = "12/3262/3067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3262/3067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3262 ÷ 212
3262 ÷ 4096x = 0.79638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3067 ÷ 212
3067 ÷ 4096y = 0.748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79638671875 × 2 - 1) × π
0.5927734375 × 3.1415926535Λ = 1.86225268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748779296875 × 2 - 1) × π
-0.49755859375 × 3.1415926535Φ = -1.56312642281079 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86225268} λ = 1.86225268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56312642281079))-π/2
2×atan(0.209480122914533)-π/2
2×0.206494223328084-π/2
0.412988446656169-1.57079632675φ = -1.15780788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86225268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15780788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.337505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3262 KachelY 3067 1.86225268 -1.15780788 106.699219 -66.337505 Oben rechts KachelX + 1 3263 KachelY 3067 1.86378666 -1.15780788 106.787110 -66.337505 Unten links KachelX 3262 KachelY + 1 3068 1.86225268 -1.15842311 106.699219 -66.372755 Unten rechts KachelX + 1 3263 KachelY + 1 3068 1.86378666 -1.15842311 106.787110 -66.372755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15780788--1.15842311) × R
0.000615229999999967 × 6371000dl = 3919.63032999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15780788--1.15842311) × R
0.000615229999999967 × 6371000dr = 3919.63032999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86225268-1.86378666) × cos(-1.15780788) × R
0.00153397999999982 × 0.40134831073675 × 6371000do = 3922.37165473547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86225268-1.86378666) × cos(-1.15842311) × R
0.00153397999999982 × 0.400784729966169 × 6371000du = 3916.86378742784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15780788)-sin(-1.15842311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40134831073675-0.400784729966169)× R²
abs(1.86378666-1.86225268)×0.000563580770580607× R²
0.00153397999999982×0.000563580770580607× 6371000²
0.00153397999999982×0.000563580770580607× 40589641000000 ar = 15363452.9861591m²