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← | N 80 |
← 3 205.51 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 210.41 m ↓ |
↑ 3 210.41 m ↓ |
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N 80 |
← 3 215.22 m → 10 306 597 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159423828125 y=0.103271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159423828125 × 211)
floor (0.159423828125 × 2048)
floor (326.5)tx = 326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103271484375 × 211)
floor (0.103271484375 × 2048)
floor (211.5)ty = 211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 326 / 211 ti = "11/326/211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/326/211.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 326 ÷ 211
326 ÷ 2048x = 0.1591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 211 ÷ 211
211 ÷ 2048y = 0.10302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1591796875 × 2 - 1) × π
-0.681640625 × 3.1415926535Λ = -2.14143718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10302734375 × 2 - 1) × π
0.7939453125 × 3.1415926535Φ = 2.49425276103076 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14143718} λ = -2.14143718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49425276103076))-π/2
2×atan(12.1126790702693)-π/2
2×1.48842501218403-π/2
2.97685002436806-1.57079632675φ = 1.40605370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14143718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.695313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40605370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.560943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 326 KachelY 211 -2.14143718 1.40605370 -122.695313 80.560943 Oben rechts KachelX + 1 327 KachelY 211 -2.13836922 1.40605370 -122.519531 80.560943 Unten links KachelX 326 KachelY + 1 212 -2.14143718 1.40554979 -122.695313 80.532071 Unten rechts KachelX + 1 327 KachelY + 1 212 -2.13836922 1.40554979 -122.519531 80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40605370-1.40554979) × R
0.000503909999999941 × 6371000dl = 3210.41060999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40605370-1.40554979) × R
0.000503909999999941 × 6371000dr = 3210.41060999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14143718--2.13836922) × cos(1.40605370) × R
0.00306796000000009 × 0.163998447899479 × 6371000do = 3205.50926092497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14143718--2.13836922) × cos(1.40554979) × R
0.00306796000000009 × 0.164495514416111 × 6371000du = 3215.2249097178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40605370)-sin(1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163998447899479-0.164495514416111)× R²
abs(-2.13836922--2.14143718)×0.000497066516632283× R²
0.00306796000000009×0.000497066516632283× 6371000²
0.00306796000000009×0.000497066516632283× 40589641000000 ar = 10306596.7708005m²