↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 231.31 m → | N 67 |
→ |
↑ 231.33 m ↓ |
↑ 231.33 m ↓ |
|||
N 67 |
← 231.33 m → 53 511 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497169494628906 y=0.241172790527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497169494628906 × 216)
floor (0.497169494628906 × 65536)
floor (32582.5)tx = 32582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241172790527344 × 216)
floor (0.241172790527344 × 65536)
floor (15805.5)ty = 15805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32582 / 15805 ti = "16/32582/15805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32582/15805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32582 ÷ 216
32582 ÷ 65536x = 0.497161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15805 ÷ 216
15805 ÷ 65536y = 0.241165161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497161865234375 × 2 - 1) × π
-0.00567626953125 × 3.1415926535Λ = -0.01783253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241165161132812 × 2 - 1) × π
0.517669677734375 × 3.1415926535Φ = 1.62630725651002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01783253} λ = -0.01783253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62630725651002))-π/2
2×atan(5.08506217472342)-π/2
2×1.37661972173176-π/2
2.75323944346352-1.57079632675φ = 1.18244312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01783253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.021729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18244312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.749000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32582 KachelY 15805 -0.01783253 1.18244312 -1.021729 67.749000 Oben rechts KachelX + 1 32583 KachelY 15805 -0.01773665 1.18244312 -1.016235 67.749000 Unten links KachelX 32582 KachelY + 1 15806 -0.01783253 1.18240681 -1.021729 67.746920 Unten rechts KachelX + 1 32583 KachelY + 1 15806 -0.01773665 1.18240681 -1.016235 67.746920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18244312-1.18240681) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dl = 231.331010000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18244312-1.18240681) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dr = 231.331010000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01783253--0.01773665) × cos(1.18244312) × R
9.58799999999996e-05 × 0.378664766334827 × 6371000do = 231.307932939482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01783253--0.01773665) × cos(1.18240681) × R
9.58799999999996e-05 × 0.378698372221005 × 6371000du = 231.328461144791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18244312)-sin(1.18240681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378664766334827-0.378698372221005)× R²
abs(-0.01773665--0.01783253)×3.36058861785671e-05× R²
9.58799999999996e-05×3.36058861785671e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×3.36058861785671e-05× 40589641000000 ar = 53511.0721591456m²