↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 230.91 m → | N 67 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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N 67 |
← 230.94 m → 53 332 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497154235839844 y=0.240898132324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497154235839844 × 216)
floor (0.497154235839844 × 65536)
floor (32581.5)tx = 32581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240898132324219 × 216)
floor (0.240898132324219 × 65536)
floor (15787.5)ty = 15787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32581 / 15787 ti = "16/32581/15787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32581/15787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32581 ÷ 216
32581 ÷ 65536x = 0.497146606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15787 ÷ 216
15787 ÷ 65536y = 0.240890502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497146606445312 × 2 - 1) × π
-0.005706787109375 × 3.1415926535Λ = -0.01792840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240890502929688 × 2 - 1) × π
0.518218994140625 × 3.1415926535Φ = 1.62803298489635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01792840} λ = -0.01792840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62803298489635))-π/2
2×atan(5.0938451872318)-π/2
2×1.37694619718329-π/2
2.75389239436658-1.57079632675φ = 1.18309607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01792840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.027222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18309607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.786412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32581 KachelY 15787 -0.01792840 1.18309607 -1.027222 67.786412 Oben rechts KachelX + 1 32582 KachelY 15787 -0.01783253 1.18309607 -1.021729 67.786412 Unten links KachelX 32581 KachelY + 1 15788 -0.01792840 1.18305982 -1.027222 67.784335 Unten rechts KachelX + 1 32582 KachelY + 1 15788 -0.01783253 1.18305982 -1.021729 67.784335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18309607-1.18305982) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18309607-1.18305982) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01792840--0.01783253) × cos(1.18309607) × R
9.58700000000014e-05 × 0.378060358298971 × 6371000do = 230.914643170833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01792840--0.01783253) × cos(1.18305982) × R
9.58700000000014e-05 × 0.378093917609967 × 6371000du = 230.935140787559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18309607)-sin(1.18305982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378060358298971-0.378093917609967)× R²
abs(-0.01783253--0.01792840)×3.35593109954124e-05× R²
9.58700000000014e-05×3.35593109954124e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×3.35593109954124e-05× 40589641000000 ar = 53331.8151522452m²