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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248409271240234 y=0.787212371826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248409271240234 × 217)
floor (0.248409271240234 × 131072)
floor (32559.5)tx = 32559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787212371826172 × 217)
floor (0.787212371826172 × 131072)
floor (103181.5)ty = 103181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 32559 / 103181 ti = "17/32559/103181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/32559/103181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32559 ÷ 217
32559 ÷ 131072x = 0.248405456542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103181 ÷ 217
103181 ÷ 131072y = 0.787208557128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.248405456542969 × 2 - 1) × π
-0.503189086914062 × 3.1415926535Λ = -1.58081514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787208557128906 × 2 - 1) × π
-0.574417114257812 × 3.1415926535Φ = -1.80458458619701 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58081514} λ = -1.58081514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80458458619701))-π/2
2×atan(0.164542795730187)-π/2
2×0.163081499378951-π/2
0.326162998757902-1.57079632675φ = -1.24463333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58081514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.574036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24463333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.312237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32559 KachelY 103181 -1.58081514 -1.24463333 -90.574036 -71.312237 Oben rechts KachelX + 1 32560 KachelY 103181 -1.58076720 -1.24463333 -90.571289 -71.312237 Unten links KachelX 32559 KachelY + 1 103182 -1.58081514 -1.24464869 -90.574036 -71.313117 Unten rechts KachelX + 1 32560 KachelY + 1 103182 -1.58076720 -1.24464869 -90.571289 -71.313117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24463333--1.24464869) × R
1.53599999999088e-05 × 6371000dl = 97.8585599994188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24463333--1.24464869) × R
1.53599999999088e-05 × 6371000dr = 97.8585599994188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58081514--1.58076720) × cos(-1.24463333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.320410684423688 × 6371000do = 97.8616703939473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58081514--1.58076720) × cos(-1.24464869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.320396134184591 × 6371000du = 97.8572263764038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24463333)-sin(-1.24464869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320410684423688-0.320396134184591)× R²
abs(-1.58076720--1.58081514)×1.45502390974106e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.45502390974106e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.45502390974106e-05× 40589641000000 ar = 9576.38470151212m²