↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 97.85 m → | S 71 |
→ |
↑ 97.86 m ↓ |
↑ 97.86 m ↓ |
|||
S 71 |
← 97.84 m → 9 575 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248394012451172 y=0.787204742431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248394012451172 × 217)
floor (0.248394012451172 × 131072)
floor (32557.5)tx = 32557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787204742431641 × 217)
floor (0.787204742431641 × 131072)
floor (103180.5)ty = 103180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 32557 / 103180 ti = "17/32557/103180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/32557/103180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32557 ÷ 217
32557 ÷ 131072x = 0.248390197753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103180 ÷ 217
103180 ÷ 131072y = 0.787200927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.248390197753906 × 2 - 1) × π
-0.503219604492188 × 3.1415926535Λ = -1.58091101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787200927734375 × 2 - 1) × π
-0.57440185546875 × 3.1415926535Φ = -1.80453664929739 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58091101} λ = -1.58091101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80453664929739))-π/2
2×atan(0.164550683590727)-π/2
2×0.163089179300773-π/2
0.326178358601546-1.57079632675φ = -1.24461797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58091101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.579529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24461797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.311357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32557 KachelY 103180 -1.58091101 -1.24461797 -90.579529 -71.311357 Oben rechts KachelX + 1 32558 KachelY 103180 -1.58086308 -1.24461797 -90.576782 -71.311357 Unten links KachelX 32557 KachelY + 1 103181 -1.58091101 -1.24463333 -90.579529 -71.312237 Unten rechts KachelX + 1 32558 KachelY + 1 103181 -1.58086308 -1.24463333 -90.576782 -71.312237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24461797--1.24463333) × R
1.53600000001308e-05 × 6371000dl = 97.8585600008335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24461797--1.24463333) × R
1.53600000001308e-05 × 6371000dr = 97.8585600008335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58091101--1.58086308) × cos(-1.24461797) × R
4.79299999998073e-05 × 0.320425234587192 × 6371000do = 97.8457000963777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58091101--1.58086308) × cos(-1.24463333) × R
4.79299999998073e-05 × 0.320410684423688 × 6371000du = 97.8412570289135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24461797)-sin(-1.24463333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320425234587192-0.320410684423688)× R²
abs(-1.58086308--1.58091101)×1.4550163503213e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.4550163503213e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.4550163503213e-05× 40589641000000 ar = 9574.82191793567m²