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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248172760009766 y=0.787723541259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248172760009766 × 217)
floor (0.248172760009766 × 131072)
floor (32528.5)tx = 32528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787723541259766 × 217)
floor (0.787723541259766 × 131072)
floor (103248.5)ty = 103248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 32528 / 103248 ti = "17/32528/103248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/32528/103248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32528 ÷ 217
32528 ÷ 131072x = 0.2481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103248 ÷ 217
103248 ÷ 131072y = 0.7877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2481689453125 × 2 - 1) × π
-0.503662109375 × 3.1415926535Λ = -1.58230118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7877197265625 × 2 - 1) × π
-0.575439453125 × 3.1415926535Φ = -1.80779635847156 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58230118} λ = -1.58230118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80779635847156))-π/2
2×atan(0.16401516950209)-π/2
2×0.162567738331023-π/2
0.325135476662046-1.57079632675φ = -1.24566085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58230118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24566085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.371109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32528 KachelY 103248 -1.58230118 -1.24566085 -90.659180 -71.371109 Oben rechts KachelX + 1 32529 KachelY 103248 -1.58225325 -1.24566085 -90.656433 -71.371109 Unten links KachelX 32528 KachelY + 1 103249 -1.58230118 -1.24567616 -90.659180 -71.371987 Unten rechts KachelX + 1 32529 KachelY + 1 103249 -1.58225325 -1.24567616 -90.656433 -71.371987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24566085--1.24567616) × R
1.53099999999906e-05 × 6371000dl = 97.5400099999402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24566085--1.24567616) × R
1.53099999999906e-05 × 6371000dr = 97.5400099999402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58230118--1.58225325) × cos(-1.24566085) × R
4.79300000000293e-05 × 0.319437167609414 × 6371000do = 97.5439819587206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58230118--1.58225325) × cos(-1.24567616) × R
4.79300000000293e-05 × 0.319422659701783 × 6371000du = 97.5395517945953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24566085)-sin(-1.24567616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319437167609414-0.319422659701783)× R²
abs(-1.58225325--1.58230118)×1.45079076308563e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.45079076308563e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.45079076308563e-05× 40589641000000 ar = 9514.22491674428m²