↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 97.68 m → | S 71 |
→ |
↑ 97.73 m ↓ |
↑ 97.73 m ↓ |
|||
S 71 |
← 97.67 m → 9 546 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248172760009766 y=0.787494659423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248172760009766 × 217)
floor (0.248172760009766 × 131072)
floor (32528.5)tx = 32528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787494659423828 × 217)
floor (0.787494659423828 × 131072)
floor (103218.5)ty = 103218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 32528 / 103218 ti = "17/32528/103218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/32528/103218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32528 ÷ 217
32528 ÷ 131072x = 0.2481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103218 ÷ 217
103218 ÷ 131072y = 0.787490844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2481689453125 × 2 - 1) × π
-0.503662109375 × 3.1415926535Λ = -1.58230118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787490844726562 × 2 - 1) × π
-0.574981689453125 × 3.1415926535Φ = -1.80635825148296 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58230118} λ = -1.58230118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80635825148296))-π/2
2×atan(0.164251210549046)-π/2
2×0.162797587313457-π/2
0.325595174626915-1.57079632675φ = -1.24520115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58230118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24520115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.344771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32528 KachelY 103218 -1.58230118 -1.24520115 -90.659180 -71.344771 Oben rechts KachelX + 1 32529 KachelY 103218 -1.58225325 -1.24520115 -90.656433 -71.344771 Unten links KachelX 32528 KachelY + 1 103219 -1.58230118 -1.24521649 -90.659180 -71.345649 Unten rechts KachelX + 1 32529 KachelY + 1 103219 -1.58225325 -1.24521649 -90.656433 -71.345649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24520115--1.24521649) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dl = 97.7311400001932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24520115--1.24521649) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dr = 97.7311400001932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58230118--1.58225325) × cos(-1.24520115) × R
4.79300000000293e-05 × 0.319872748990492 × 6371000do = 97.6769919734768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58230118--1.58225325) × cos(-1.24521649) × R
4.79300000000293e-05 × 0.319858214908581 × 6371000du = 97.6725538167205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24520115)-sin(-1.24521649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319872748990492-0.319858214908581)× R²
abs(-1.58225325--1.58230118)×1.45340819105444e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.45340819105444e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.45340819105444e-05× 40589641000000 ar = 9545.8669045137m²