Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 32517 / 34645
↖ ↑ ↗
← S 10.255466°
W  1.378784°		 ← 601.03 m → S 10.255466°
W  1.373291°		 →
↑
601.04 m
↓
↑
601.04 m
↓
S 10.260871°
W  1.378784°		 ← 601.02 m →
361 240 m²		 S 10.260871°
W  1.373291°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 32517 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34645 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.496177673339844 y=0.528648376464844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496177673339844 × 216)
    floor (0.496177673339844 × 65536)
    floor (32517.5)     		tx = 32517
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528648376464844 × 216)
    floor (0.528648376464844 × 65536)
    floor (34645.5)     		ty = 34645
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32517 / 34645 ti = "16/32517/34645"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/32517/34645.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 32517 ÷ 216
    32517 ÷ 65536     		x = 0.496170043945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34645 ÷ 216
    34645 ÷ 65536     		y = 0.528640747070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.496170043945312 × 2 - 1) × π
    -0.007659912109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.02406432
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528640747070312 × 2 - 1) × π
    -0.057281494140625 × 3.1415926535     		Φ = -0.179955121173691
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02406432} λ = -0.02406432}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.179955121173691))-π/2
    2×atan(0.835307698199186)-π/2
    2×0.695902344298529-π/2
    1.39180468859706-1.57079632675     		φ = -0.17899164
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02406432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.378784°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17899164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.255466°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 32517 KachelY 34645 -0.02406432 -0.17899164 -1.378784 -10.255466
    Oben rechts KachelX + 1 32518 KachelY 34645 -0.02396845 -0.17899164 -1.373291 -10.255466
    Unten links KachelX 32517 KachelY + 1 34646 -0.02406432 -0.17908598 -1.378784 -10.260871
    Unten rechts KachelX + 1 32518 KachelY + 1 34646 -0.02396845 -0.17908598 -1.373291 -10.260871
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17899164--0.17908598) × R
    9.43399999999983e-05 × 6371000     		dl = 601.040139999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17899164--0.17908598) × R
    9.43399999999983e-05 × 6371000     		dr = 601.040139999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02406432--0.02396845) × cos(-0.17899164) × R
    9.58700000000014e-05 × 0.984023718837071 × 6371000     		do = 601.02965285561m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02406432--0.02396845) × cos(-0.17908598) × R
    9.58700000000014e-05 × 0.98400691840854 × 6371000     		du = 601.019391359333m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17899164)-sin(-0.17908598))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984023718837071-0.98400691840854)×R²
    abs(-0.02396845--0.02406432)×1.68004285302503e-05×R²
    9.58700000000014e-05×1.68004285302503e-05×6371000²
    9.58700000000014e-05×1.68004285302503e-05×40589641000000     		ar = 361239.863178812m²