↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 691.17 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 688.55 m ↓ |
↑ 3 688.55 m ↓ |
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S 67 |
← 3 685.93 m → 13 605 428 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7938232421875 y=0.7593994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7938232421875 × 212)
floor (0.7938232421875 × 4096)
floor (3251.5)tx = 3251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7593994140625 × 212)
floor (0.7593994140625 × 4096)
floor (3110.5)ty = 3110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3251 / 3110 ti = "12/3251/3110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3251/3110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3251 ÷ 212
3251 ÷ 4096x = 0.793701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3110 ÷ 212
3110 ÷ 4096y = 0.75927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793701171875 × 2 - 1) × π
0.58740234375 × 3.1415926535Λ = 1.84537889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75927734375 × 2 - 1) × π
-0.5185546875 × 3.1415926535Φ = -1.62908759668799 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84537889} λ = 1.84537889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62908759668799))-π/2
2×atan(0.196108422497779)-π/2
2×0.193650873446453-π/2
0.387301746892905-1.57079632675φ = -1.18349458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84537889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18349458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.809245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3251 KachelY 3110 1.84537889 -1.18349458 105.732422 -67.809245 Oben rechts KachelX + 1 3252 KachelY 3110 1.84691287 -1.18349458 105.820313 -67.809245 Unten links KachelX 3251 KachelY + 1 3111 1.84537889 -1.18407354 105.732422 -67.842416 Unten rechts KachelX + 1 3252 KachelY + 1 3111 1.84691287 -1.18407354 105.820313 -67.842416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18349458--1.18407354) × R
0.000578959999999906 × 6371000dl = 3688.5541599994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18349458--1.18407354) × R
0.000578959999999906 × 6371000dr = 3688.5541599994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84537889-1.84691287) × cos(-1.18349458) × R
0.00153397999999982 × 0.377691395322837 × 6371000do = 3691.17293787114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84537889-1.84691287) × cos(-1.18407354) × R
0.00153397999999982 × 0.377155254730462 × 6371000du = 3685.93324305687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18349458)-sin(-1.18407354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377691395322837-0.377155254730462)× R²
abs(1.84691287-1.84537889)×0.000536140592374557× R²
0.00153397999999982×0.000536140592374557× 6371000²
0.00153397999999982×0.000536140592374557× 40589641000000 ar = 13605428.2262524m²