Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 32496 / 34687
↖ ↑ ↗
← S 10.482411°
W  1.494140°		 ← 600.59 m → S 10.482411°
W  1.488647°		 →
↑
600.59 m
↓
↑
600.59 m
↓
S 10.487812°
W  1.494140°		 ← 600.58 m →
360 710 m²		 S 10.487812°
W  1.488647°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 32496 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34687 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.495857238769531 y=0.529289245605469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495857238769531 × 216)
    floor (0.495857238769531 × 65536)
    floor (32496.5)     		tx = 32496
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529289245605469 × 216)
    floor (0.529289245605469 × 65536)
    floor (34687.5)     		ty = 34687
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32496 / 34687 ti = "16/32496/34687"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/32496/34687.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 32496 ÷ 216
    32496 ÷ 65536     		x = 0.495849609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34687 ÷ 216
    34687 ÷ 65536     		y = 0.529281616210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.495849609375 × 2 - 1) × π
    -0.00830078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.02607767
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.529281616210938 × 2 - 1) × π
    -0.058563232421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.183981820741776
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02607767} λ = -0.02607767}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183981820741776))-π/2
    2×atan(0.831950927939948)-π/2
    2×0.693921875524474-π/2
    1.38784375104895-1.57079632675     		φ = -0.18295258
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.494140°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18295258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.482411°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 32496 KachelY 34687 -0.02607767 -0.18295258 -1.494140 -10.482411
    Oben rechts KachelX + 1 32497 KachelY 34687 -0.02598180 -0.18295258 -1.488647 -10.482411
    Unten links KachelX 32496 KachelY + 1 34688 -0.02607767 -0.18304685 -1.494140 -10.487812
    Unten rechts KachelX + 1 32497 KachelY + 1 34688 -0.02598180 -0.18304685 -1.488647 -10.487812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18295258--0.18304685) × R
    9.42700000000074e-05 × 6371000     		dl = 600.594170000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18295258--0.18304685) × R
    9.42700000000074e-05 × 6371000     		dr = 600.594170000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02607767--0.02598180) × cos(-0.18295258) × R
    9.58700000000014e-05 × 0.983310805980184 × 6371000     		do = 600.594214401548m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02607767--0.02598180) × cos(-0.18304685) × R
    9.58700000000014e-05 × 0.983293650724252 × 6371000     		du = 600.583736181033m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.18295258)-sin(-0.18304685))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983310805980184-0.983293650724252)×R²
    abs(-0.02598180--0.02607767)×1.71552559325994e-05×R²
    9.58700000000014e-05×1.71552559325994e-05×6371000²
    9.58700000000014e-05×1.71552559325994e-05×40589641000000     		ar = 360710.237393388m²