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← | N 80 |
← 203.97 m → | N 80 |
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↑ 204 m ↓ |
↑ 204 m ↓ |
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N 80 |
← 204.01 m → 41 613 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0991363525390625 y=0.105941772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0991363525390625 × 215)
floor (0.0991363525390625 × 32768)
floor (3248.5)tx = 3248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105941772460938 × 215)
floor (0.105941772460938 × 32768)
floor (3471.5)ty = 3471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3248 / 3471 ti = "15/3248/3471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3248/3471.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3248 ÷ 215
3248 ÷ 32768x = 0.09912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3471 ÷ 215
3471 ÷ 32768y = 0.105926513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09912109375 × 2 - 1) × π
-0.8017578125 × 3.1415926535Λ = -2.51879645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105926513671875 × 2 - 1) × π
0.78814697265625 × 3.1415926535Φ = 2.47603673917514 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.51879645} λ = -2.51879645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47603673917514))-π/2
2×atan(11.8940317319348)-π/2
2×1.48691781359648-π/2
2.97383562719296-1.57079632675φ = 1.40303930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.51879645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40303930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.388230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3248 KachelY 3471 -2.51879645 1.40303930 -144.316406 80.388230 Oben rechts KachelX + 1 3249 KachelY 3471 -2.51860471 1.40303930 -144.305420 80.388230 Unten links KachelX 3248 KachelY + 1 3472 -2.51879645 1.40300728 -144.316406 80.386396 Unten rechts KachelX + 1 3249 KachelY + 1 3472 -2.51860471 1.40300728 -144.305420 80.386396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40303930-1.40300728) × R
3.20200000001325e-05 × 6371000dl = 203.999420000844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40303930-1.40300728) × R
3.20200000001325e-05 × 6371000dr = 203.999420000844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.51879645--2.51860471) × cos(1.40303930) × R
0.000191739999999996 × 0.166971285125057 × 6371000do = 203.968037791131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.51879645--2.51860471) × cos(1.40300728) × R
0.000191739999999996 × 0.167002855534975 × 6371000du = 204.006603431674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40303930)-sin(1.40300728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166971285125057-0.167002855534975)× R²
abs(-2.51860471--2.51879645)×3.15704099174141e-05× R²
0.000191739999999996×3.15704099174141e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.15704099174141e-05× 40589641000000 ar = 41613.2950955352m²